- Τι είναι η άλγεβρα;
- Ιστορία της άλγεβρας
- Σε τι χρησιμεύει η άλγεβρα;
- Κλάδοι της άλγεβρας
- Αλγεβρική γλώσσα
- Αλγεβρικές εκφράσεις
Εξηγούμε τι είναι η άλγεβρα, την ιστορία της, τους κλάδους της και σε τι χρησιμεύει. Επίσης, γλώσσα και αλγεβρικές εκφράσεις.
Η Άλγεβρα είναι ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά δομές που λειτουργούν σε σταθερά μοτίβα.Τι είναι η άλγεβρα;
Η άλγεβρα είναι ένας από τους κύριους κλάδους του μαθηματικά. Αντικείμενο μελέτης του είναι δομές αφηρημένα μοτίβα που λειτουργούν σε σταθερά μοτίβα, μέσα στα οποία συνήθως υπάρχουν περισσότερα από αριθμούς και αριθμητικές πράξεις: επίσης γράμματα, τα οποία αντιπροσωπεύουν συγκεκριμένες πράξεις, μεταβλητές, άγνωστοι ή συντελεστές.
Με απλά λόγια, είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με πράξεις με και μεταξύ συμβόλων, που γενικά αντιπροσωπεύονται με γράμματα. Το όνομά του προέρχεται από τα αραβικά al-ŷabr («Επανένταξη» ή «ανασύνθεση»).
Η Άλγεβρα είναι ένας από τους κλάδους των μαθηματικών με τις μεγαλύτερες εφαρμογές. Επιτρέπει την αναπαράσταση των τυπικών προβλημάτων της καθημερινής ζωής. Για παράδειγμα, οι εξισώσεις και οι αλγεβρικές μεταβλητές σας επιτρέπουν να υπολογίσετε το αναλογίες άγνωστος.
ο λογική, αναγνώριση προτύπων και συλλογισμός επαγωγικός Υ επαγωγικός είναι μερικές από τις νοητικές ικανότητες που απαιτεί, καλλιεργεί και αναπτύσσει.
Ιστορία της άλγεβρας
Η Άλγεβρα γεννήθηκε στον αραβικό πολιτισμό, γύρω στο 820 μ.Χ. Γ., ημερομηνία κατά την οποία δημοσιεύτηκε η πρώτη συνθήκη για το θέμα: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, δηλαδή, «Σύνοψη υπολογισμού μέσω επανένταξης και σύγκρισης», έργο του Πέρση μαθηματικού και αστρονόμου Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, γνωστού ως Al Juarismi.
Εκεί ο σοφός πρόσφερε τη συστηματική λύση γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων, χρησιμοποιώντας συμβολικές πράξεις. Αυτά τα μεθόδους στη συνέχεια εξελίχθηκαν στα μαθηματικά του μεσαιωνικού Ισλάμ και μετέτρεψαν την άλγεβρα σε α πειθαρχία ανεξάρτητα μαθηματικά, μαζί με την αριθμητική και τη γεωμετρία.
Αυτές οι μελέτες έφτασαν τελικά στη Δύση. Χάρη σε αυτές, η αφηρημένη άλγεβρα εμφανίστηκε τον 19ο αιώνα, βασισμένη στην ενοποίηση μιγαδικών αριθμών κατά τους προηγούμενους αιώνες, καρπός στοχαστών όπως ο Gabriel Cramer (1704-1752), ο Leonhard Euler (1707-1783) και ο Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Σε τι χρησιμεύει η άλγεβρα;
Η άλγεβρα είναι εξαιρετικά χρήσιμη στον τομέα των μαθηματικών, αλλά έχει εξαιρετικές εφαρμογές και στην καθημερινή ζωή. Ας πραγματοποιήσουμε προϋπολογισμούς, τιμολόγηση, υπολογισμοί δικαστικά έξοδα, οφέλη και Κέρδη.
Επιπλέον, άλλες σημαντικές επιχειρήσεις στο λογιστική, διαχείριση και ακόμη και η μηχανική, βασίζονται σε αλγεβρικούς υπολογισμούς που χειρίζονται μία ή περισσότερες μεταβλητές, εκφράζοντας τις σε λογικές σχέσεις και ανιχνεύσιμα μοτίβα.
Η χρήση της άλγεβρας επιτρέπει στα άτομα να αντιμετωπίζουν καλύτερα πολύπλοκες και αφηρημένες έννοιες, εκφράζοντάς τες με απλούστερο και πιο τακτικό τρόπο χρησιμοποιώντας αλγεβρική σημειογραφία.
Κλάδοι της άλγεβρας
Οι κύριες διακλαδώσεις της άλγεβρας είναι δύο:
- Στοιχειώδης άλγεβρα. Όπως υποδηλώνει το όνομά του, κατανοεί τις πιο βασικές αρχές της ύλης, εισάγοντας στις αριθμητικές πράξεις μια σειρά από γράμματα (σύμβολα) που αντιπροσωπεύουν άγνωστα μεγέθη ή σχέσεις. Αυτός είναι, βασικά, ο χειρισμός εξισώσεων και μεταβλητών, αγνώστων, συντελεστών, δεικτών ή ριζών.
- Αφηρημένη άλγεβρα. Ονομάζεται επίσης σύγχρονη άλγεβρα, αντιπροσωπεύει μεγαλύτερο βαθμό πολυπλοκότητας σε σύγκριση με τη στοιχειώδη, καθώς είναι αφιερωμένη στη μελέτη αλγεβρικών δομών ή αλγεβρικών συστημάτων, τα οποία είναι σκηνικά πράξεων που συσχετίζονται με στοιχεία μιας ομάδας αναγνωρίσιμων προτύπων.
Αλγεβρική γλώσσα
Η άλγεβρα απαιτεί, πάνω απ' όλα, τον δικό της τρόπο ονομασίας των προτάσεών της, διαφορετικό από την αριθμητική γλώσσα (αποτελούμενη μόνο από αριθμούς και σύμβολα), που προσελκύει σχέσεις, μεταβλητές και παραδοσιακές και σύνθετες πράξεις.
Είναι ένα Γλώσσα περισσότερο συνθετικό παρά αριθμητικό, που επιτρέπει την έκφραση γενικών σχέσεων μέσω σύντομων προτάσεων. Μας επιτρέπει επίσης να συμπεριλάβουμε στο επίσημο μοτίβο εκείνους τους όρους που ακόμα δεν γνωρίζουμε (τις μεταβλητές), αλλά η σύνδεση των οποίων με τους υπόλοιπους είναι γνωστή.
Έτσι προκύπτουν οι εξισώσεις, για παράδειγμα, των οποίων η μορφή ανάλυσης περιλαμβάνει την αναδιάταξη των αλγεβρικών όρων για να "καθαρίσει" το άγνωστο.
Αλγεβρικές εκφράσεις
Οι αλγεβρικές εκφράσεις είναι ο τρόπος γραφής της αλγεβρικής γλώσσας. Σε αυτά θα αναγνωρίσουμε αριθμούς και γράμματα (μεταβλητές), αλλά και άλλους τύπους σημείων, και διαθέσεων, όπως συντελεστές (αριθμοί πριν από μια μεταβλητή), μοίρες (υπέργραφοι) και τα συνηθισμένα αριθμητικά πρόσημα. Σε γενικές γραμμές, οι αλγεβρικές εκφράσεις μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο:
- Μονώνυμα. Μια ενιαία αλγεβρική έκφραση, που διαθέτει από μόνη της όλα τα πληροφορίες που απαιτείται για την επίλυσή του. Για παράδειγμα: 6X2 + 32y4.
- Πολυώνυμα. Συμβολοσειρές αλγεβρικών παραστάσεων, δηλαδή σειρές μονώνυμων, που έχουν σφαιρική σημασία και πρέπει να λυθούν μαζί. Για παράδειγμα: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.