Εξηγούμε τι είναι μια μαθηματική συνάρτηση, πώς μπορεί να εκφραστεί, τις μεταβλητές της, τους τύπους που υπάρχουν και άλλα χαρακτηριστικά.
Τι είναι η μαθηματική συνάρτηση;
Μια μαθηματική συνάρτηση (ονομάζεται επίσης απλά συνάρτηση) είναι η σχέση μεταξύ ενός μεγέθους και ενός άλλου, όταν η τιμή της πρώτης εξαρτάται από τη δεύτερη.
Για παράδειγμα, αν πούμε ότι η τιμή του θερμοκρασία Η ημέρα εξαρτάται από την ώρα που θα τη συμβουλευτούμε, θα είμαστε χωρίς να το γνωρίζουμε καθιερώνοντας μια λειτουργία μεταξύ των δύο πραγμάτων. Και τα δύο μεγέθη είναι μεταβλητές, αλλά διακρίνονται μεταξύ:
- Εξαρτημένη μεταβλητή. Είναι αυτό που εξαρτάται από την τιμή του άλλου μεγέθους. Στην περίπτωση του παραδείγματος, είναι η θερμοκρασία.
- Ανεξάρτητη μεταβλητή. Είναι αυτή που ορίζει την εξαρτημένη μεταβλητή. Στην περίπτωση του παραδείγματος είναι η ώρα.
Με αυτόν τον τρόπο, κάθε μαθηματική συνάρτηση αποτελείται από τη σχέση μεταξύ ενός στοιχείου μιας ομάδας Α και ενός άλλου στοιχείου μιας ομάδας Β, υπό την προϋπόθεση ότι συνδέονται μοναδικά και αποκλειστικά. Επομένως, αυτή η συνάρτηση μπορεί να εκφραστεί με αλγεβρικούς όρους, χρησιμοποιώντας πρόσημα ως εξής:
στ: Α → Β
a → f (a)
Που ΠΡΟΣ ΤΟ αντιπροσωπεύει τον τομέα της συνάρτησης (φά), το σύνολο των αρχικών στοιχείων, ενώ σι είναι το codomain της συνάρτησης, δηλαδή το σύνολο άφιξης. Για φά) συμβολίζεται η σχέση μεταξύ ενός αυθαίρετου αντικειμένου προς το που ανήκουν στον τομέα ΠΡΟΣ ΤΟ, και το μόνο αντικείμενο του σι που του αντιστοιχεί (του εικόνα).
Αυτές οι μαθηματικές συναρτήσεις μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν ως εξισώσεις, χρησιμοποιώντας μεταβλητές και αριθμητικά σημάδια για να εκφράσουν τη σχέση μεταξύ των μεγεθών. Αυτές οι εξισώσεις, με τη σειρά τους, μπορούν να λυθούν, λύνοντας τους αγνώστους τους, ή αλλιώς να γραφτούν γεωμετρικά.
Είδη μαθηματικών συναρτήσεων
Οι μαθηματικές συναρτήσεις μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τον τύπο της αντιστοιχίας που εμφανίζεται μεταξύ των στοιχείων του τομέα Α και εκείνων του Β, έχοντας έτσι τα εξής:
- Ενετική λειτουργία. Οποιαδήποτε συνάρτηση θα είναι injective εάν στοιχεία εκτός του τομέα ΠΡΟΣ ΤΟ αντιστοιχούν σε στοιχεία άλλα από σι, δηλαδή, ότι κανένα στοιχείο του τομέα δεν αντιστοιχεί στην ίδια εικόνα ενός άλλου.
- Επιθετική συνάρτηση. Παρομοίως, θα μιλήσουμε για μια υποκειμενική (ή υποκειμενική) συνάρτηση όταν κάθε στοιχείο του τομέα ΠΡΟΣ ΤΟ αντιστοιχεί σε μια εικόνα στο σι, ακόμα κι αν αυτό σημαίνει κοινή χρήση εικόνων.
- Διευθυντική συνάρτηση. Συμβαίνει όταν μια συνάρτηση είναι ενεστιακή και επιθετική ταυτόχρονα, δηλαδή όταν κάθε στοιχείο του ΠΡΟΣ ΤΟ αντιστοιχεί σε ένα μόνο στοιχείο του σι, και δεν υπάρχουν μη συσχετισμένες εικόνες στον κωδικό τομέα, δηλαδή δεν υπάρχουν στοιχεία σι που δεν αντιστοιχούν σε ένα στο Α.