Εξηγούμε τι είναι οι ακέραιοι, τις διαφορετικές ιδιότητες που έχουν και μερικά παραδείγματα αυτού του αριθμητικού συνόλου.
Τι είναι οι ακέραιοι αριθμοί;
Είναι γνωστό ως ακέραιοι ή απλά ακέραιοι όταν σειρά αριθμητικό που περιέχει όλα τα φυσικούς αριθμούς, στις αρνητικές αντίστροφές του και στο μηδέν. Αυτό το αριθμητικό σύνολο χαρακτηρίζεται με το γράμμα Z, από τη γερμανική λέξη zΆλεν ("αριθμοί").
Οι ακέραιοι αριθμοί αναπαρίστανται σε μια αριθμητική γραμμή, με το μηδέν στη μέση και τους θετικούς αριθμούς (Z +) προς τα δεξιά και τους αρνητικούς αριθμούς (Z-) προς τα αριστερά, με τις δύο πλευρές να εκτείνονται στο άπειρο. Κανονικά τα αρνητικά μεταγράφονται με το πρόσημο τους (-), το οποίο δεν είναι απαραίτητο για τα θετικά, αλλά μπορεί να γίνει για να τονιστεί η διαφορά.
Με αυτόν τον τρόπο, οι θετικοί ακέραιοι είναι μεγαλύτεροι προς τα δεξιά, ενώ οι αρνητικοί είναι όλο και μικρότεροι καθώς κινούμαστε προς τα αριστερά. Μπορούμε επίσης να μιλήσουμε για την απόλυτη τιμή ενός ακέραιου αριθμού (που αναπαρίσταται μεταξύ των ράβδων | z |), που ισοδυναμεί με την απόσταση μεταξύ της θέσης του στην αριθμητική γραμμή και του μηδενός, ανεξάρτητα από το πρόσημό του: | 5 | είναι η απόλυτη τιμή του +5 ή -5.
Η ενσωμάτωση των ακεραίων στους φυσικούς αριθμούς επιτρέπει τη διεύρυνση του φάσματος των μετρήσιμων πραγμάτων, συμπεριλαμβανομένων αρνητικών αριθμών που χρησιμεύουν για την παρακολούθηση απουσιών ή απωλειών ή ακόμη και για ορισμένα μεγέθη όπως θερμοκρασία, το οποίο χρησιμοποιεί τιμές πάνω και κάτω από το μηδέν.
Ιδιότητες ακεραίων
Οι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να προστεθούν, να αφαιρεθούν, να πολλαπλασιαστούν ή να διαιρεθούν όπως οι φυσικοί αριθμοί, αλλά πάντα με υπακοή στους κανόνες που καθορίζουν το πρόσημο που προκύπτει, ως εξής:
- Αθροισμα. Για τον προσδιορισμό του αθροίσματος δύο ακεραίων, πρέπει να δοθεί προσοχή στα πρόσημά τους, ως εξής:
- Αν και τα δύο είναι θετικά ή ένα από τα δύο είναι μηδέν, απλά προσθέστε τις απόλυτες τιμές τους και διατηρήστε το θετικό πρόσημο. Για παράδειγμα: 1 + 3 = 4.
- Αν και τα δύο πρόσημα είναι αρνητικά ή ένα από τα δύο είναι μηδέν, απλά προσθέστε τις απόλυτες τιμές τους και διατηρήστε το αρνητικό πρόσημο. Για παράδειγμα: -1 + -1 = -2.
- Εάν όμως έχουν διαφορετικά πρόσημα, η απόλυτη τιμή του μικρότερου πρέπει να αφαιρεθεί από αυτή του μεγαλύτερου και το πρόσημο του μεγαλύτερου θα διατηρηθεί στο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα: -4 + 5 = 1.
- Αφαίρεση. Η αφαίρεση των ακεραίων λαμβάνει υπόψη και το πρόσημο, ανάλογα με το ποιο είναι μεγαλύτερο και ποιο μικρότερο ως προς την απόλυτη τιμή, υπακούοντας στον κανόνα ότι δύο ίσα ζώδια μαζί γίνονται το αντίθετο:
- Αφαίρεση δύο θετικών αριθμών με θετικό αποτέλεσμα: 10 – 5 = 5
- Αφαίρεση δύο θετικών αριθμών με αποτέλεσμααρνητικός: 5 – 10 = -5
- Αφαίρεση δύο αρνητικών αριθμών με αποτέλεσμααρνητικός: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Αφαίρεση δύο αρνητικών αριθμών με θετικό αποτέλεσμα: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Αφαίρεση τουδύο αριθμοί διαφορετικού πρόσημου και αρνητικού αποτελέσματος: (-7) – (+6) = -13
- Αφαίρεση τουδύο αριθμοί διαφορετικού πρόσημου και αποτελέσματοςθετικός: – (-3) = 5.
- Πολλαπλασιασμός. Ο πολλαπλασιασμός ακέραιων αριθμών γίνεται πολλαπλασιάζοντας κανονικά τις απόλυτες τιμές και στη συνέχεια εφαρμόζοντας τον κανόνα των σημείων, ο οποίος δηλώνει τα εξής:
- Περισσότερα για περισσότερα ισούται με περισσότερα. Για παράδειγμα: (+2) x (+2) = (+4)
- Περισσότερα για λιγότερα ισοδυναμεί με λιγότερο. Για παράδειγμα: (+2) x (-2) = (-4)
- Λιγότερο για περισσότερους ίσον λιγότερο. Για παράδειγμα: (-2) x (+2) = (-4)
- Λιγότερο για λιγότερο ίσον περισσότερα. Για παράδειγμα: (-2) x (-2) = (+4)
- Διαίρεση. Λειτουργεί το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό. Για παράδειγμα:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Παραδείγματα ακέραιων αριθμών
Παραδείγματα ακέραιων αριθμών είναι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, μαζί με κάθε αντίστοιχο αρνητικό αριθμό: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Αυτό περιλαμβάνει, φυσικά, το μηδέν.