πρώτοι αριθμοί

Μαθηματικά

2022

Εξηγούμε τι είναι οι πρώτοι αριθμοί, η ιστορία τους και ποιες είναι οι χρήσεις και οι εφαρμογές τους. Επίσης, διαφορές με σύνθετους αριθμούς.

Οι πρώτοι αριθμοί δεν μπορούν να αναλυθούν ακριβώς σε μικρότερους αριθμούς.

Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;

Σε μαθηματικά, οι πρώτοι αριθμοί είναι το σύνολο των φυσικούς αριθμούς μεγαλύτερο από 1, το οποίο μπορεί να διαιρεθεί μόνο με το 1 και τον εαυτό τους. Είναι δηλαδή αριθμοί που δεν μπορούν να αναλυθούν σε μικρότερα ψηφία ακριβώς και σε αυτό διαφέρουν από τους υπόλοιπους φυσικούς αριθμούς (δηλαδή τους σύνθετους αριθμούς). Αυτή η κατάσταση είναι γνωστή ως πρωταρχικότητα.

Για παράδειγμα, το 3 είναι πρώτος αριθμός, αφού μπορεί να διαιρεθεί μόνο μεταξύ του 1 και του 3, ενώ το 4 μπορεί να διαιρεθεί με το 2. Κάτι παρόμοιο συμβαίνει με το 7, έναν πρώτο αριθμό, αλλά όχι με το 8, διαιρούμενο με το 2 και το τέσσερα.

Ο κατάλογος των πρώτων αριθμών είναι άπειρος και φαίνεται να υπόκειται στους νόμους του πιθανότητα, δηλαδή η συχνότητα εμφάνισής του δεν ακολουθεί αυστηρούς και τακτικούς κανόνες.

Γι' αυτό οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν αντικείμενο μελέτης από την αρχαιότητα από μαθηματικούς και στοχαστές, πολλοί από τους οποίους σκέφτηκαν να βρουν κάποιου είδους αποκάλυψη ή θεϊκό μήνυμα στους νόμους της διανομής τους. Στην πραγματικότητα, μερικά από τα πιο δύσκολα μαθηματικά προβλήματα προς επίλυση έχουν να κάνουν με πρώτους αριθμούς, όπως η υπόθεση Riemann και η εικασία Goldbach.

ιστορία των πρώτων αριθμών

Ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που έκανε επίσημη μελέτη των πρώτων αριθμών.

Η μελέτη των πρώτων αριθμών είχε τις απαρχές της στην αρχαιότητα. Στοιχεία της γνώσης τους έχουν βρεθεί σε πολιτισμούς πολύ πριν από την εμφάνιση του Γραφή, πριν από περίπου 20.000 χρόνια, καθώς και σε πήλινες πινακίδες από την αρχαιότητα Μεσοποταμία. Τόσο οι Βαβυλώνιοι όσο και οι Αιγύπτιοι ανέπτυξαν μια ισχυρή η γνώση μαθηματική στην οποία μελετήθηκαν οι πρώτοι αριθμοί.

Ωστόσο, η πρώτη επίσημη μελέτη των πρώτων αριθμών εμφανίστηκε στην Αρχαία Ελλάδα γύρω στο 300 π.Χ. Γ., και είναι το Είδη του Ευκλείδη (στους τόμους του από VII έως IX). Την ίδια περίπου εποχή, εμφανίστηκε ο πρώτος χρήσιμος αλγόριθμος για την εύρεση πρώτων αριθμών, γνωστός ως κόσκινο του Ερατοσθένη.

Ωστόσο, μόλις τον 17ο αιώνα αυτές οι μελέτες έγιναν ξανά επίκαιρες στη Δύση: ο Γάλλος νομικός και μαθηματικός Pierre de Fermat (1601-1665), για παράδειγμα, ίδρυσε το 1640 Θεώρημα de Fermat, και ο Γάλλος μοναχός Marin Mersenne (1588-1648) αφοσιώθηκε στους πρώτους αριθμούς της μορφής 2p – 1, γι’ αυτό και είναι γνωστοί σήμερα ως «αριθμοί Mersenne».

Χάρη σε αυτές τις μελέτες, που προστέθηκαν σε αυτές των Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss και άλλων Ευρωπαίων μαθηματικών, εμφανίστηκαν οι πρώτες σύγχρονες μέθοδοι εύρεσης πρώτων αριθμών τον 19ο αιώνα, πρόδρομοι αυτών που εφαρμόζονται σήμερα. Υπολογιστές επιστημονικός.

Χρήσεις και εφαρμογές πρώτων αριθμών

Οι πρώτοι αριθμοί έχουν τις ακόλουθες εφαρμογές και χρήσεις:

  • Στον τομέα των αριθμητικών και μαθηματικών μελετών, οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για τη μελέτη μιγαδικών αριθμών, μέσω της έννοιας των «σχετικών πρώτων». Χρησιμοποιούνται επίσης στη διατύπωση «πεπερασμένων σωμάτων» και στη γεωμετρία των πολυγώνων αστέρων του n
  • Σε χρήση υπολογιστή, οι πρώτοι αριθμοί χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση κλειδιών μέσω του αλγόριθμους υπολογισμός.

Πίνακας με κύριους αριθμούς

Μεταξύ του αριθμού 2 και του αριθμού 1013 υπάρχουν 168 πρώτοι αριθμοί, οι οποίοι είναι:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Διαφορά μεταξύ πρώτων και σύνθετων αριθμών

Όπως υποδηλώνει το όνομά του, οι σύνθετοι αριθμοί αποτελούνται από δύο άλλους αριθμούς με συμμετρικό και τέλειο τρόπο. Επομένως, οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να διαιρεθούν με άλλους μικρότερους αριθμούς και να λάβουν ακριβή αποτελέσματα. Οι πρώτοι αριθμοί, από την άλλη πλευρά, διαιρούνται μόνο με το 1 και από τους εαυτούς τους, επομένως δεν «αποτελούνται» πραγματικά από άλλους αριθμούς, αλλά μάλλον αποτελούν μια μοναδικότητα από μόνοι τους.

Έτσι, για παράδειγμα, ο αριθμός 16 αποτελείται από 8 (16 διαιρούμενο με 2), 4 (16 διαιρούμενο με 4) και 2 (16 διαιρούμενο με 8), ενώ ο αριθμός 13 δεν αποτελείται από κανέναν άλλο αριθμό, αφού μπορεί διαιρείται μόνο με το 1 και τον εαυτό του.

Νούμερο 1

Ο αριθμός 1 αποτελεί εξαιρετική περίπτωση στα μαθηματικά, αφού σήμερα δεν θεωρείται ούτε πρώτος ούτε σύνθετος αριθμός. Μέχρι τον 19ο αιώνα πίστευαν ότι ήταν πρώτος αριθμός, παρόλο που δεν μοιράζεται τις περισσότερες ιδιότητες των πρώτων αριθμών, όπως η συνάρτηση Euler ή η συνάρτηση διαιρέτη. Η τρέχουσα τάση, με αυτή την έννοια, είναι να αποκλειστεί το 1 από τη λίστα των πρώτων αριθμών.

!-- GDPR -->