σειρά

Εξηγούμε τι είναι ένα σύνολο και τα είδη των συνόλων που υπάρχουν. Επίσης, παραδείγματα και οι διάφορες έννοιες αυτού του όρου.

Ένα σύνολο μπορεί επίσης να γίνει στοιχείο.

Τι είναι ένα σετ;

Ένα σύνολο είναι η ομαδοποίηση διαφορετικών στοιχείων που μοιράζονται παρόμοια χαρακτηριστικά και ιδιότητες. Αυτά τα στοιχεία μπορεί να είναι θέματα ή αντικείμενα, όπως αριθμοί, τραγούδια, μήνες,πρόσωπα, και τα λοιπά. Για παράδειγμα: το σύνολο των πρώτων αριθμών ή το σύνολο των πλανητών του ηλιακού συστήματος.

Με τη σειρά του, ένα σύνολο μπορεί επίσης να γίνει στοιχείο. Για παράδειγμα: στην περίπτωση ενός μπουκέτου λουλουδιών, καταρχήν ένα λουλούδι θα ήταν το πρώτο στοιχείο, αλλά το σύνολο των λουλουδιών μπορεί στη συνέχεια να θεωρηθεί ως ένα μπουκέτο λουλούδια, και έτσι να γίνει ένα νέο στοιχείο.

Για τη γραφική παράσταση ενός συνόλου, χρησιμοποιούνται αγκύλες για την οριοθέτηση των στοιχείων που το αποτελούν, τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους με κόμματα. Για παράδειγμα: "S" ορίζεται ως το σύνολο των ημερών της εβδομάδας, επομένως, S = [Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη, Παρασκευή, Σάββατο, Κυριακή].

Δείτε επίσης:Βάση δεδομένων

Θεωρία συνόλων

Η θεωρία συνόλων είναι ο κλάδος του μαθηματικά που οι σπουδές θέτει. Εισήχθη ως πειθαρχία από τον Ρώσο μαθηματικό Γκέοργκ Κάντορ, ο οποίος όρισε το σύνολο ως τη συλλογή πεπερασμένων ή άπειρων στοιχείων και το χρησιμοποίησε για να εξηγήσει τα μαθηματικά.

Ο Cantor μελέτησε το σύνολο των ορθολογικών και φυσικών αριθμών και η ανακάλυψή του των συνόλων άπειρων αριθμών ήταν επαναστατική, αφού αποκάλυψε την ύπαρξη άπειρων διαφορετικών μεγεθών διασφαλίζοντας ότι μπορεί πάντα να βρεθεί ένα μεγαλύτερο άπειρο.

Οι ανακαλύψεις του Κάντορ δεν έτυχαν καλής αποδοχής στο μαθηματικό πεδίο του τέλους του δέκατου ένατου αιώνα. Ωστόσο, σήμερα θεωρείται οραματιστής στη μελέτη αυτών που ονόμασε τα transfinite, μια μελέτη που συνέβαλε στη μελέτη των αφηρημένων και των άπειρων συνόλων.

Τύποι σετ

Κατά το σχηματισμό ενός συνόλου, ο τρόπος και ο λόγος για την ομαδοποίηση των στοιχείων που το αποτελούν μπορεί να ποικίλλει, προκαλώντας διαφορετικούς τύπους συνόλων, τα οποία μπορεί να είναι:

  • Πεπερασμένα σύνολα. Τα στοιχεία του μπορούν να μετρηθούν ή να αριθμηθούν στο σύνολό τους. Για παράδειγμα: οι μήνες του έτους, οι ημέρες της εβδομάδας ή οι ήπειροι.
  • Άπειρο σύνολο. Τα στοιχεία του δεν μπορούν να μετρηθούν ή να απαριθμηθούν στο σύνολό τους, γιατί δεν έχουν τέλος. Για παράδειγμα: οι αριθμοί.
  • Ενιαίο σετ. Αποτελείται από ένα μόνο στοιχείο. Για παράδειγμα: Η Σελήνη είναι το μόνο στοιχείο στο σύνολο «φυσικοί δορυφόροι της Γης».
  • Αδειο σετ. Δεν παρουσιάζει ούτε περιέχει στοιχεία.
  • Ομογενές σύνολο. Τα στοιχεία του έχουν την ίδια κατηγορία ή κατηγορία.
  • Ετερογενές σύνολο. Τα στοιχεία του διαφέρουν σε κατηγορία και κατηγορία.

Όσον αφορά τη σχέση μεταξύ των συνόλων, μπορεί να είναι:

  • Ισοδύναμα σύνολα. Ο αριθμός των στοιχείων μεταξύ δύο ή περισσότερων σετ είναι ο ίδιος.
  • Ίσα σετ. Δύο ή περισσότερα σετ αποτελούνται από πανομοιότυπα στοιχεία.

Σύνολα και υποσύνολα

Ονομάζεται υποσύνολο του συνόλου που βρίσκεται μέσα σε ένα άλλο σύνολο, δηλαδή το σύνολο Α είναι υποσύνολο του συνόλου Β, αν όλα τα στοιχεία του Α περιλαμβάνονται στο Β.

Για παράδειγμα:

  • Τα θηλαστικά είναι υποσύνολο ολόκληρου του ζώου.
  • Οι περιττοί αριθμοί είναι υποσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών.
  • Οι χώρες της Νότιας Αμερικής αποτελούν υποσύνολο των χωρών του κόσμου στο σύνολό τους.
  • Οι ανοιξιάτικοι μήνες είναι υποσύνολο όλων των μηνών του έτους.
  • Οι μαθητές της πρώτης τάξης αποτελούν υποσύνολο του συνόλου των παιδιών στο σχολείο.

Ο όρος ορίζεται σε άλλα πεδία

Ένα φωνητικό σύνολο είναι η ομαδοποίηση ανθρώπων που εκτελούν ένα μουσικό έργο.

Η λέξη σύνολο χρησιμοποιείται επίσης και σε άλλους τομείς, όπως είναι η περίπτωση:

  • Μουσικό σύνολο. Ομάδα που περιλαμβάνει δύο ή περισσότερα άτομα που, μέσω της φωνής ή των μουσικών οργάνων, αναπαριστούν μουσικά έργα.
  • Εδραιώνομαιπρογραμματισμός. Ομαδοποίηση διαφόρων τιμών, οι οποίες δεν έχουν συγκεκριμένη σειρά ή διπλότυπες τιμές.
  • Φωνητικό σύνολο. Ομαδοποίηση ατόμων που ερμηνεύουν ένα μουσικό έργο με συντονισμένο τρόπο.
  • Αριθμητικό σύνολο. Ομαδοποίηση αριθμών με χρήση μιας σειράς δομημένων ιδιοτήτων.
  • Σύνολο οδηγιών. Ομαδοποίηση εντολών που αΕΠΕΞΕΡΓΑΣΤΗΣ απόυπολογιστή μπορεί να εκτελέσει.
!-- GDPR -->