αθροισμα

Εξηγούμε τι είναι η πρόσθεση ή η πρόσθεση στα μαθηματικά, την ιστορία, τις ιδιότητες και τα παραδείγματα. Επίσης, μέθοδοι πρόσθεσης κλασμάτων.

Το άθροισμα είναι η σύντηξη δύο αριθμών για να ληφθεί ένας νέος.

Ποιο είναι το άθροισμα;

Η πρόσθεση ή προσθήκη είναι μια θεμελιώδης μαθηματική πράξη, η οποία συνίσταται στην ενσωμάτωση νέων στοιχείων στο α σειρά αριθμητικό, δηλαδή στη σύντηξη δύο αριθμών για να ληφθεί ένας νέος, ο οποίος εκφράζει τη συνολική τιμή των δύο προηγούμενων. Η πρόσθεση είναι η θεμελιώδης αρχή με την οποία μαθαίνουμε να συνδεόμαστε με τους αριθμούς, καθώς το γεγονός και μόνο της μέτρησης ενός προς ένα (1, 2, 3, 4 ...) περιλαμβάνει την προσθήκη 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).

Το άθροισμα είναι μια πράξη αριθμητικού τύπου, η οποία επιτρέπει τον συνδυασμό αριθμών διαφορετικών τύπων: φυσικός, ακέραιοι αριθμοί, κλάσματα, πραγματικά, ορθολογικά, παράλογα και σύνθετα, καθώς και δομές που σχετίζονται με αυτά, όπως διανυσματικοί χώροι ή πίνακες. Στο άλγεβρα Ο μοντερνισμός αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο +, παρεμβάλλεται μεταξύ των στοιχείων που πρέπει να προστεθούν και εκφράζεται λεκτικά ως "περισσότερο": "1 + 1 = 2" διαβάζεται "ένα συν ένα ίσον δύο".

Από την άλλη πλευρά, τα στοιχεία που πρέπει να προστεθούν είναι γνωστά ως "προσθέσεις" και ο αριθμός που προκύπτει στο τέλος ονομάζεται "αποτέλεσμα".

Ιστορία του αθροίσματος

Η πρόσθεση είναι μια από τις παλαιότερες και πιο βασικές γνωστές μαθηματικές πράξεις. Θεωρείται ότι το ανθρώπινο ον Ήδη από τη νεολιθική εποχή χειριζόταν στοιχειώδεις μαθηματικές αρχές, μεταξύ των οποίων θα ήταν αναγκαστικά η πρόσθεση και η αφαίρεση, αφού αυτές οι πράξεις είναι εύκολο να τεκμηριωθούν μπροστά στα αγροτικά εφόδια που αυξάνονταν και μειώνονταν ανάλογα με την εποχή του χρόνου.

Ωστόσο, η μελέτη της πρόσθεσης και η εφαρμογή της τόσο σε φυσικούς όσο και σε κλασματικούς αριθμούς ξεκίνησε με τους αρχαίους Αιγύπτιους και συνέχισε να αναπτύσσεται με πιο σύνθετους τρόπους με τους Βαβυλώνιους, και ιδιαίτερα με τους Κινέζους και τους Ινδουιστές, που ήταν οι πρώτοι που πρόσθεσαν αριθμούς. . Αλλά μόνο στο αναγέννηση η τραπεζική έκρηξη επέβαλε το άθροισμα των δεκαδικών και των χυδαίων λογαρίθμων.

Ιδιότητες του αθροίσματος

Η πρόσθεση ως μαθηματική πράξη έχει ένα σύνολο ιδιοτήτων, οι οποίες είναι:

  • Ανταλλαγή ιδιότητας. Καθορίζει ότι η σειρά των προσθηκών δεν αλλάζει το αποτέλεσμα, δηλαδή ότι το a + b είναι ακριβώς το ίδιο με το b + a, και και στις δύο περιπτώσεις προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα.
  • Συνειρμική ιδιοκτησία. Καθορίζει ότι όταν προσθέτετε τρία ή περισσότερα στοιχεία, είναι δυνατό να ομαδοποιήσετε δύο από αυτά για να τα λύσετε πρώτα, ανεξάρτητα από το τι είναι, χωρίς να αλλοιωθεί το τελικό αποτέλεσμα. Δηλαδή, αν θέλουμε να προσθέσουμε a + b + c, μπορούμε να επιλέξουμε δύο τρόπους: (a + b) + c ή a + (b + c), χωρίς να επηρεάσουμε καθόλου το αποτέλεσμα.
  • Ιδιότητα ταυτότητας. Καθορίζει ότι το μηδέν είναι ένα ουδέτερο στοιχείο στην πράξη, επομένως η πρόσθεσή του με οποιονδήποτε άλλο αριθμό θα έχει πάντα τον ίδιο τελευταίο αριθμό: a + 0 = a.
  • Κλείσιμο ιδιοκτησίας. Καθορίζει ότι το αποτέλεσμα ενός αθροίσματος θα ανήκει πάντα στο ίδιο αριθμητικό σύνολο προσθηκών, εφόσον αυτά με τη σειρά τους μοιράζονται το ίδιο σύνολο. Δηλαδή, εάν τα πρόσθετα a και b ανήκουν στο N (φυσικό), Z (ακέραιοι), Q (παράλογο), R (πραγματικό) ή C (σύνθετο), το αποτέλεσμα του αθροίσματος θα ανήκει επίσης στο ίδιο σύνολο.

Παραδείγματα προσθήκης

Ακολουθούν μερικά απλά παραδείγματα προσθήκης:

  • Μια γυναίκα έχει τέσσερα λουλούδια, αλλά είναι τα γενέθλιά της και της δίνουν άλλα οκτώ. Πόσα λουλούδια έχει στο τέλος της ημέρας; 4 λουλούδια + 8 λουλούδια = 12 λουλούδια.
  • Ένας βοσκός έχει 15 πρόβατα, ενώ ένας συνάδελφός του έχει 13. Αν αποφασίσουν να συγχωνεύσουν τα κοπάδια τους, πόσα πρόβατα θα έχουν συνολικά; 15 πρόβατα + 13 πρόβατα = 28 πρόβατα.
  • Μια μηλιά δίνει στον ιδιοκτήτη της 5 μήλα το μήνα. Πόσα μήλα θα έχει στο τέλος ενός έτους; Δεδομένου ότι ένα έτος είναι 12 μήνες, πρέπει να προσθέσουμε 5 δώδεκα φορές, εφαρμόζοντας τη συσχετιστική ιδιότητα: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 μήλα το χρόνο.

Άθροισμα κλασμάτων

Κατά την προσθήκη κλασμάτων, υπάρχουν διαφορετικά μεθόδους που μπορούμε να εφαρμόσουμε για να πάρουμε το αποτέλεσμα, ανάλογα με το αν είναι σωστά, ακατάλληλα και μικτά κλάσματα.

  • Μέθοδος πρόσθεσης κλασμάτων με τον ίδιο παρονομαστή. Αυτή είναι η απλούστερη περίπτωση, στην οποία απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές και διατηρούμε τον ίδιο παρονομαστή. Για παράδειγμα:

ή

  • Μέθοδος πεταλούδας. Αυτή η μέθοδος μας επιτρέπει να προσθέσουμε οποιονδήποτε τύπο κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές, πολλαπλασιάζοντας απλώς τον αριθμητή του πρώτου με τον παρονομαστή του δεύτερου και αντίστροφα, και στη συνέχεια προσθέτοντας τα γινόμενα (για να λάβουμε τον αριθμητή) και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας τους παρονομαστές για να λάβουμε ο παρονομαστής του τελικού κλάσματος. Αφού πραγματοποιηθούν αυτές οι επεμβάσεις, συχνά θα πρέπει να μειώσουμε το αποτέλεσμα. Για παράδειγμα:

  • Τρόπος πρόσθεσης τριών κλασμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, απλώς προσθέτουμε τα δύο πρώτα και προσθέτουμε το τελευταίο στο αποτέλεσμα, εφαρμόζοντας την προηγούμενη μέθοδο και μειώνοντας ή απλοποιώντας το αποτέλεσμα αν χρειάζεται. Για παράδειγμα:

!-- GDPR -->