τρίγωνο

Εξηγούμε τα πάντα για το τρίγωνο, τις ιδιότητες, τα στοιχεία και την ταξινόμηση του. Επίσης, πώς υπολογίζεται το εμβαδόν και η περίμετρός του.

Τα τρίγωνα είναι επίπεδα, βασικά γεωμετρικά σχήματα.

Τι είναι ένα τρίγωνο;

Τα τρίγωνα ή τρίγωνα είναι γεωμετρικά σχήματα επίπεδα, βασικά, που έχουν τρεις πλευρές σε επαφή μεταξύ τους σε κοινά σημεία που ονομάζονται κορυφές. Το όνομά του προέρχεται από το γεγονός ότι έχει τρεις εσωτερικές ή εσωτερικές γωνίες, που σχηματίζονται από κάθε ζεύγος γραμμών που έρχονται σε επαφή στην ίδια κορυφή.

Αυτά τα γεωμετρικά σχήματα ονομάζονται και ταξινομούνται ανάλογα με το σχήμα των πλευρών τους και το είδος της γωνίας που σχηματίζουν. Ωστόσο, οι πλευρές του είναι πάντα τρεις και το άθροισμα όλων των γωνιών του θα δίνει πάντα 180 °.

Τα τρίγωνα έχουν μελετηθεί από τους ανθρωπότητα από αμνημονεύτων χρόνων, αφού συνδέθηκαν με το θείο, με μυστήρια και μαγεία. Επομένως, είναι δυνατό να τα βρούμε σε πολλά απόκρυφα σύμβολα (τοιχοποιία, μαγεία, καμπάλα κ.λπ.) και στις παραδόσεις θρησκευτικός. Ο σχετικός αριθμός του, το τρία, αριθμολογικά παραπέμπει στο μυστήριο της σύλληψης και της ίδιας της ζωής.

Στην ιστορία του τριγώνου το ελληνική αρχαιότητα αξίζει μια εξέχουσα θέση. Ο Έλληνας Πυθαγόρας (περ. 569 - περ. 475 π.Χ.) πρότεινε το περίφημο θεώρημά του για τα ορθογώνια τρίγωνα, το οποίο δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα του τετραγώνου των σκελών.

Ιδιότητες τριγώνου

Η πιο προφανής ιδιότητα των τριγώνων είναι οι τρεις πλευρές, οι τρεις κορυφές και οι τρεις γωνίες τους, οι οποίες μπορεί κάλλιστα να είναι παρόμοιες ή εντελώς διαφορετικές μεταξύ τους. Τα τρίγωνα είναι τα απλούστερα πολύγωνα που υπάρχουν και δεν έχουν διαγώνιο, αφού με οποιαδήποτε τρία μη ευθυγραμμισμένα σημεία είναι δυνατό να σχηματιστεί ένα τρίγωνο.

Στην πραγματικότητα, οποιοδήποτε άλλο πολύγωνο μπορεί να χωριστεί σε ένα διατεταγμένο σύνολο τριγώνων, σε αυτό που είναι γνωστό ως τριγωνισμός, επομένως η μελέτη των τριγώνων είναι θεμελιώδης για τη γεωμετρία.

Επίσης, τα τρίγωνα είναι πάντα κυρτά, ποτέ κοίλα, αφού οι γωνίες τους δεν μπορούν ποτέ να υπερβούν τις 180 ° (ή π ακτίνια).

Στοιχεία τριγώνου

Τα τρίγωνα αποτελούνται από τρεις πλευρές που συναντώνται σε τρεις κορυφές.

Τα τρίγωνα αποτελούνται από πολλά στοιχεία, πολλά από τα οποία έχουμε ήδη αναφέρει:

  • Κορυφές. Αυτά είναι τα σημεία που ορίζουν ένα τρίγωνο ενώνοντας δύο από αυτά με μια ευθεία γραμμή. Έτσι, αν έχουμε σημεία Α, Β και Γ, η ένωση τους με τις ευθείες ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ θα μας δώσει ένα τρίγωνο ως αποτέλεσμα. Επίσης, οι κορυφές βρίσκονται στην αντίθετη πλευρά των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου.
  • Πλευρές. Αυτό είναι το όνομα που δίνεται σε κάθε μία από τις γραμμές που ενώνουν τις κορυφές ενός τριγώνου, οριοθετώντας το σχήμα (το εσωτερικό από το εξωτερικό).
  • Γωνίες. Κάθε δύο πλευρές ενός τριγώνου σχηματίζουν στην κοινή τους κορυφή κάποιο είδος γωνίας, που ονομάζεται εσωτερική γωνία, καθώς βλέπει προς το εσωτερικό του πολυγώνου. Αυτές οι γωνίες, όπως οι πλευρές και οι κορυφές, είναι πάντα τρεις.

Τύποι τριγώνων

Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τις γωνίες τους ή ανάλογα με τις πλευρές τους.

Υπάρχουν δύο κύριες ταξινομήσεις τριγώνων:

  • Σύμφωνα με τις πλευρές του. Ανάλογα με τη σχέση μεταξύ των τριών διαφορετικών πλευρών του, ένα τρίγωνο μπορεί να είναι:
    • Ισόπλευρος. Όταν και οι τρεις πλευρές έχουν ακριβώς το ίδιο μήκος.
    • Ισοσκελής. Όταν δύο πλευρές του έχουν το ίδιο μήκος και η τρίτη διαφορετική.
    • Σκαληνός. Όταν οι τρεις πλευρές του έχουν διαφορετικά μήκη μεταξύ τους.
  • Σύμφωνα με τις γωνίες τους. Ανάλογα με το άνοιγμα των γωνιών του, μπορούμε να μιλάμε για τρίγωνα:
    • Ορθογώνια. Παρουσιάζουν ορθή γωνία (90 °) που αποτελείται από δύο όμοιες πλευρές (πόδια) και απέναντι από την τρίτη (υποτείνουσα).
    • Λοξές γωνίες Αυτά που δεν παρουσιάζουν ορθή γωνία, και αυτά με τη σειρά τους μπορεί να είναι:
      • Αμβλές γωνίες. Όταν κάποια από τις εσωτερικές του γωνίες είναι αμβλεία (μεγαλύτερη από 90 °) και οι άλλες δύο οξεία (λιγότερη από 90 °).
      • Οξείες γωνίες. Όταν οι τρεις εσωτερικές γωνίες του είναι οξείες (λιγότερες από 90 °).

Αυτές οι δύο ταξινομήσεις μπορούν να συνδυαστούν, επιτρέποντάς μας να μιλήσουμε για ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα, οξέα τρίγωνα κ.λπ.

Περίμετρος τριγώνου

Η περίμετρος ενός τριγώνου υπολογίζεται προσθέτοντας τις πλευρές του.

Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του και συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα Π ή με 2s. Η εξίσωση για τον προσδιορισμό της περιμέτρου ενός δεδομένου τριγώνου ABC είναι:

p = AB + BC + CA.

Για παράδειγμα: ένα τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι 5cm, 5cm και 10cm θα έχει περίμετρο 20cm.

Εμβαδόν τριγώνου

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου είναι απαραίτητο να γνωρίζετε το ύψος του.

Το εμβαδόν ενός τριγώνου (α) είναι ο εσωτερικός χώρος που οριοθετείται από τις τρεις πλευρές του. Μπορεί να υπολογιστεί γνωρίζοντας τη βάση του (b) και το ύψος του (h), σύμφωνα με τον τύπο:

a = (b.h) ​​/ 2.

Το εμβαδόν μετριέται σε μονάδες μήκους στο τετράγωνο (cm2, m2, km2, κ.λπ.)

Η βάση ενός τριγώνου είναι η πλευρά στην οποία «στηρίζεται» η φιγούρα, συνήθως το κάτω μέρος. Αντίθετα, για να βρούμε το ύψος ενός τριγώνου, πρέπει να σχεδιάσουμε μια γραμμή από την κορυφή απέναντι από τη βάση, δηλαδή την επάνω γωνία. Αυτή η γραμμή πρέπει να σχηματίζει ορθή γωνία με τη βάση.

Έτσι, για παράδειγμα, έχοντας ένα ισοσκελές τρίγωνο με πλευρές: 11 cm, 11 cm και 7,5 cm, μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος του (7 cm) και στη συνέχεια να εφαρμόσουμε τον τύπο: a = (11 cm x 7 cm) / 2, ο οποίος αποδίδει αποτέλεσμα 38,5 cm2.

Άλλα γεωμετρικά σχήματα

Το τετράγωνο, το ορθογώνιο και ο κύκλος είναι τα άλλα απλά γεωμετρικά σχήματα.

Άλλα δισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα που έχουν σημασία είναι:

  • Το τετράγωνο. Πολύγωνα με τέσσερις απόλυτα ίσες πλευρές, δισδιάστατοι πρόγονοι του κύβου.
  • Το ορθογώνιο. Αν πάρουμε ένα τετράγωνο και επιμηκύνουμε δύο από τις απέναντι πλευρές του, θα λάβουμε ένα σχήμα που αποτελείται από τέσσερις γραμμές: δύο ίσες και δύο διαφορετικές (αλλά ίσες μεταξύ τους). Αυτό είναι ένα ορθογώνιο.
  • Ο κύκλος. Όλοι γνωρίζουμε τον κύκλο, μια από τις απλούστερες μορφές γεωμετρίας και που αποτελείται από μια συνεχή καμπύλη γραμμή που επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης διαγράφοντας 360 ° περιφέρεια.
!-- GDPR -->