Εξηγούμε τι είναι ένα ποσοστό, σε τι χρησιμεύει, πώς εκφράζεται και πώς υπολογίζεται. Επιπλέον, σας προσφέρουμε διάφορα πρακτικά παραδείγματα.
Τι είναι ένα ποσοστό;
Σε μαθηματικά Υ στατιστική, η έκφραση μιας δεδομένης ποσότητας ως κλάσμα εκατό ίσων μερών ονομάζεται ποσοστό. Είπαμε πιο εύκολα, το ποσοστό είναι η σχέση αναλογικότητας μεταξύ δύο μονάδες ή μεταξύ μιας μονάδας και ενός συνόλου αυτών, που εκφράζονται με όρους Χ για κάθε 100 μονάδες, δηλαδή του τόσο πολύ τοις εκατό (κυριολεκτικά: τόσο πολύ Για κάθε εκατό ή κάθε εκατό).
Συμβατικά, το ποσοστό εκφράζεται με το πρόσημο %, που συνοδεύει το ποσοστό: 25% (ένα τέταρτο), 50% (μισό) ή 100% (όλα). Επομένως, με αυτόν τον τύπο μαθηματικών εκφράσεων είναι δυνατό να υποδειχθεί πόσο ένα σχήμα αντιπροσωπεύει ένα άλλο ή από το σύνολο ενός συνόλου στοιχείων.
Για παράδειγμα, αν έχουμε εκατό μήλα σε μια σακούλα, αυτός ο συνολικός αριθμός αντιπροσωπεύει το 100% των μήλων (δηλαδή, 100 μήλα στα 100). αν δώσουμε πενήντα μήλα σε έναν φίλο (50 στα 100 αρχικά μήλα) τότε θα κρατήσουμε το 50% από αυτά που είχαμε, δηλαδή τα μισά. και αν 25 μήλα από αυτά τα μισά αποδειχθούν κατεστραμμένα (25 από κάθε 100 αρχικά μήλα), θα καταλήξουμε μόνο στο 25% του αρχικού αριθμού, δηλαδή στο ένα τέταρτο του συνόλου.
Τα ποσοστά είναι εξαιρετικά χρήσιμα για έκφραση αναλογίες και συγκρίνετε μερικά κλάσματα με άλλα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται συχνά σε διαφορετικούς κλάδους, όπως η στατιστική, δημογραφία και το οικολογία, μεταξύ πολλών άλλων.Στην πραγματικότητα, η πρακτική προέλευσή του στη Δύση χρονολογείται από τον 15ο αιώνα, ως εργαλείο υπολογισμού φόρους που αντιστοιχούσε στο στέμμα, αφού είναι πολύ πιο απλό και πιο πρακτικό να ορίζεις ποσοστά παρά να λειτουργείς με κλασματικά νούμερα.
Για παράδειγμα:
- 1/1 ισούται με 100/100, δηλαδή 100% του συνόλου.
- 1/10 ισούται με 10/100, δηλαδή 10% του συνόλου.
- 1/100 ισούται με 0,1/100, δηλαδή 1% του συνόλου.
Και με την ίδια λογική:
- ½ ισούται με 50%.
- ¼ ισούται με 25%.
- ⅔ ισούται με 66,6%.
Ωστόσο, τα ποσοστά μπορούν να εκφραστούν ως ακέραια ή κλασματικά ψηφία και οι αριθμητικές πράξεις μπορούν να εκτελεστούν μεταξύ τους, αρκεί να ληφθεί υπόψη ότι ένα ποσοστό δεν εκφράζει έναν ακριβή αριθμό, αλλά μάλλον μια αναλογία. Αν λοιπόν το συγκριτικό σημείο αναφοράς αυξηθεί ή μειωθεί, λογικά θα επηρεαστεί το ποσοστό.
Για παράδειγμα, επιστρέφοντας στην προηγούμενη περίπτωση των μήλων, αν από το 100% των διαθέσιμων μήλων (συνολικά 100 μήλα) κάποιος φάει 3 χωρίς να το καταλάβουμε, το 100% θα πάει από 100 μήλα σε 97. Τότε, όταν δώσουμε 50 σε έναν φίλο, δεν του δίνουμε πλέον το 50% των μήλων, αλλά το 48,5%.
Πώς να υπολογίσετε ένα ποσοστό;
Για να υπολογίσουμε το ποσοστό ενός αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με το επιθυμητό ποσοστό και να τον διαιρέσουμε με το 100. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να μάθουμε πόσο είναι το 30% του 450, απλώς πολλαπλασιάζουμε 30 x 450 και διαιρούμε το αποτέλεσμα κατά 100, το οποίο επιστρέφει ότι το 30% του 450 είναι 135.
Ένας άλλος τρόπος προσέγγισης αυτής της λειτουργίας είναι να καθιερωθεί ο κανόνας του 3, ως εξής:
αφού το 100% είναι 450
οπότε το 30% είναι Χ
Για να καθαρίσουμε το άγνωστο (x), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε διαγώνια (30 x 450) και να διαιρέσουμε οριζόντια (με 100). Αυτό σημαίνει ότι x = (30 x 450) / 100 ή x = 135.
Πρακτικά παραδείγματα ποσοστών
Ακολουθούν μερικά πρακτικά παραδείγματα εφαρμογής του υπολογισμού των ποσοστών:
- Ένας εργαζόμενος θέλει να μάθει πόσα αφαιρούνται από τους φόρους όταν λαμβάνει τον μισθό του. Στην εταιρεία τον ενημερώνουν ότι του παρακρατείται περίπου το 15% του μηνιαίου μισθού. Δεδομένου ότι ο εν λόγω μισθός είναι 1.500,00 πέσος, πόσα βγάζουν από φόρους μηνιαίως; Πόσο χρεώνεται πραγματικά το ποσό;
Απάντηση: Εάν ο συνολικός μηνιαίος μισθός σας (δηλαδή 100%) είναι 1.500 και αφαιρείται το 15%, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε 15 x 1.500 και μετά να διαιρέσουμε με το 100. Αυτό ισοδυναμεί με 225,00 πέσος που αφαιρούνται από τους φόρους. Πράγμα που σημαίνει ότι ο εργαζόμενος αντί να παίρνει 1.500 κάθε μήνα, ουσιαστικά παίρνει 1.275.
- Ένας άλλος εργαζόμενος, από την ίδια εταιρεία, ακούει τον συνάδελφό του στο προηγούμενο παράδειγμα και θέλει να μάθει πόσο του αφαιρείται για φόρους. Δεδομένου ότι έχει πολύ μεγαλύτερη αρχαιότητα στην εταιρεία, ο μισθός του είναι υψηλότερος (2.200,00 πέσος), αλλά λαμβάνει μόνο 1.870,00 το μήνα. Πόσα βγάζουν από φόρους; Τι ποσοστό του μισθού σας αντιπροσωπεύει η παρακράτηση;
Απάντηση: Αν ο συνολικός μισθός του εργαζομένου (100%) είναι 2.200,00 πέσος, αλλά λαμβάνει μόνο 1.870,00, σημαίνει ότι αφαιρούνται 330 πέσος φόροι κάθε μήνα. Γνωρίζοντας ότι το 100% του μισθού είναι 2.200,00 πέσος, μπορούμε να υπολογίσουμε τι ποσοστό αντιπροσωπεύουν τα 330,00 πέσος που παρακρατήθηκαν πολλαπλασιάζοντας το 330 x 100 και διαιρώντας το με 2.200. Αυτό σημαίνει ότι ο εργαζόμενος παρακρατείται για φόρους το ίδιο 15% με τον συνάδελφό του -εργάτης.
- Τον επόμενο μήνα, στην ίδια εταιρεία, οι διευθυντές ανακοινώνουν γενική αύξηση μισθού 7% για την αντιμετώπιση του πληθωρισμού. Οι ίδιοι δύο εργαζόμενοι θέλουν, λοιπόν, να υπολογίσουν πόσο θα αντιπροσωπεύει αυτή η αύξηση για τον καθένα, πόσο θα είναι ο νέος μισθός τους και πόσους φόρους θα πληρώνουν από εδώ και πέρα.
Απάντηση: Εφόσον η αύξηση θα είναι ποσοστιαία (7%), το ακριβές ποσοστό θα ποικίλλει ανάλογα με τον μισθό του κάθε εργαζόμενου.
Ας ξεκινήσουμε με τον εργαζόμενο που κερδίζει 2.200,00 $ (100%), ο οποίος θα λάβει αύξηση (7 x 2.200 $) / 100 $ ή επιπλέον 154,00 $. Ο νέος του μισθός θα είναι 2.200 + 154 πέσος, δηλαδή 2.354 πέσος. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ήδη ότι ο μηνιαίος φόρος αντιπροσωπεύει το 15% του μισθού, μπορούμε να υπολογίσουμε ξανά πόσο θα παρακρατηθεί για φόρους στο εξής: αν 2.345 πέσος είναι το νέο 100%, τότε το 15% φόροι θα είναι ίσο με (15 x 2.345) / Παρακρατήθηκαν 100 πέσος, δηλαδή στα 351,75 πέσος φόρων.
Αυτό σημαίνει ότι μετά την αύξηση θα λάβετε στην πραγματικότητα 2.345 – 351,75 πέσος, που ισοδυναμούν με 1.993,25 πέσος μόλις γίνουν οι παρακρατήσεις.
Αντίθετα, ο σύντροφός σας που κερδίζει 1.500 πέσος (100%) θα λάβει αύξηση (7 x 1.500) / 100 πέσος, δηλαδή μόνο επιπλέον 105 πέσος. Ο νέος του μισθός θα είναι 1.500 + 105 πέσος, δηλαδή 1.605 πέσος και ο φόρος 15% του νέου μισθού του θα είναι τότε (15 x 1.605) / παρακρατούνται 100 πέσος, δηλαδή 240,75 πέσος φόροι.
Ομοίως, μετά την αύξηση, θα λαμβάνετε μηνιαία 1.605 – 240,75 πέσος, που ισοδυναμούν με 1.364,25 πέσος μόλις γίνουν οι παρακρατήσεις.