Εξηγούμε τι είναι ταυτολογία στη λογική και σας δείχνουμε παραδείγματα. Επίσης, τι είναι η αντίφαση και το ενδεχόμενο.
Τι είναι η ταυτολογία;
Στους κλάδους των λογική και το ρητορική, ο όρος ταυτολογία χρησιμοποιείται για να αναφερθεί σε εκείνες τις αυτονόητες, προφανείς ή περιττές δηλώσεις, που ισχύουν δηλαδή από κάθε πιθανή ερμηνεία, αφού εξηγούνται και επιβεβαιώνονται. Ως εκ τούτου, μια ταυτολογία είναι α διαφωνία ψευδής, άκυρος, κενός.
Αυτός ο όρος προέρχεται από τις ελληνικές φωνές ταυτο ("Το ίδιο") και λογότυπα ("Λέξη" ή "γνωρίζω"), και η λογική διατύπωσή του συχνά αποτελείται από Α = Α, δηλαδή ως κάτι που ταυτίζεται με τον εαυτό του, και επομένως δεν προτείνει στην πραγματικότητα τίποτα. Αυτό συμβαίνει γενικά σε προτάσεις που περιλαμβάνουν το συμπέρασμα στις εγκαταστάσεις του, όπως «είναι αυτό που είναι» ή «το είδα με τα μάτια μου». Στη ρητορική, οι πλειονισμοί είναι περιπτώσεις ταυτολογίας.
Ο απλούστερος λογικός τρόπος για να ανακαλύψετε μια ταυτολογία είναι μέσω της διατύπωσης πινάκων αλήθειας: εκείνες οι περιπτώσεις που είναι αληθείς ανεξάρτητα από τις εκφραζόμενες τιμές, θα είναι αναγκαστικά ταυτολογικές.
Παραδείγματα ταυτολογίας
Οι ακόλουθες δηλώσεις είναι παραδείγματα ταυτολογίας:
- Ένας άντρας είναι άντρας.
- Έτρεξα την απόσταση με τα πόδια μου.
- Ό,τι είναι περισσότερο περισσεύει.
- Τα πράγματα έπεσαν κάτω.
- Ανέβηκα τη σκάλα.
- Το κρύο προκαλείται από την πτώση της θερμοκρασίας.
Και με λογικούς όρους, ένα παράδειγμα ταυτολογίας είναι η έκφραση: (p ^ q) → p, της οποίας ο πίνακας αλήθειας θα ήταν ο ακόλουθος:
| Π | τι | p ^ q | (p ^ q) → p |
| V | V | V | V |
| V | φά | φά | V |
| φά | V | φά | V |
| φά | φά | φά | V |
Αντίφαση και ενδεχόμενο
Εκτός από την ταυτολογία, η αντίφαση και το ενδεχόμενο αναφέρονται συχνά στη λογική, ως εξής:
- Αντίφαση. Σε αντίθεση με τις ταυτολογίες, οι οποίες είναι αληθείς σε κάθε πιθανή διατύπωση, οι αντιφάσεις είναι ψευδείς ανεξάρτητα από τις τιμές των υποθέσεών τους, αφού στην επιχειρηματολογική τους δομή το συμπέρασμα που πρέπει να εξαχθεί αρνείται. Ένα παράδειγμα αυτού θα ήταν η πρόταση "πέσαμε στα ύψη", ή η λογική δήλωση p ^ p 'όταν το p δεν είναι ποτέ ίσο με το p'.
- Ενδεχόμενο. Σε αυτή την περίπτωση, μιλάμε για τύπους των οποίων η αληθινή ή ψευδής τιμή δεν θα εξαρτηθεί από την τιμή των εγκαταστάσεων του, επομένως δεν θα είναι ούτε true ούτε false. Ή τι είναι το ίδιο: ένα ενδεχόμενο είναι μια δήλωση που είναι αληθής σε τουλάχιστον έναν πιθανό κόσμο και ψευδής σε έναν άλλον, έτσι ώστε να εξαρτάται πάντα από την περίπτωση. Ένα παράδειγμα που εκφράζεται με λογικούς όρους είναι η ακόλουθη δήλωση:
(p ↔ q) v [(p → q) ^ (q → p)].