- Τι είναι η αναλυτική γεωμετρία;
- Ιστορία της αναλυτικής γεωμετρίας
- Εφαρμογές αναλυτικής γεωμετρίας
- Τύποι Αναλυτικής Γεωμετρίας
Εξηγούμε τι είναι η αναλυτική γεωμετρία, την ιστορία, τα χαρακτηριστικά και τους πιο σημαντικούς τύπους. Επίσης, οι διάφορες εφαρμογές του.
Τι είναι η αναλυτική γεωμετρία;
Η αναλυτική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών αφιερωμένος στη εις βάθος μελέτη γεωμετρικών σχημάτων και των αντίστοιχων δεδομένων τους, όπως περιοχές, αποστάσεις, τόμους, σημεία τομής, γωνίες κλίσης και ούτω καθεξής. Για να το κάνει αυτό, χρησιμοποιεί βασικές τεχνικές μαθηματικής ανάλυσης και άλγεβρας.
Χρησιμοποιεί ένα σύστημα συντεταγμένων γνωστό ως το Καρτεσιανό αεροπλάνο, το οποίο είναι δισδιάστατο και αποτελείται από δύο άξονες: έναν από τετμημένη (άξονας x) και ένα άλλο από διέταξε (Άξονας y). Εκεί μπορείτε να μελετήσετε όλα τα γεωμετρικά σχήματα ας είναι από τα δικά μας ενδιαφέρον, αποδίδοντας σε κάθε σημείο του ίδιου μια συγκεκριμένη θέση συντεταγμένων (x, y).
Έτσι, οι αναλύσεις αναλυτικής γεωμετρίας συνήθως περιλαμβάνουν τη μαθηματική ερμηνεία ενός γεωμετρικού σχήματος, δηλαδή τη διατύπωση εξισώσεων. Ή θα μπορούσε να είναι το αντίθετο: η γραφική αναπαράσταση μιας μαθηματικής εξίσωσης. Αυτή η ισοδυναμία βρίσκεται στον τύπο y = f (x), όπου η f είναι συνάρτηση κάποιου είδους.
Η αναλυτική γεωμετρία είναι ένα θεμελιώδες πεδίο του μαθηματικά που συνήθως αποτελεί μέρος του προγράμματος σπουδών του Λυκείου.
Ιστορία της αναλυτικής γεωμετρίας
Ιδρυτής αυτού του πεδίου σπουδών θεωρείται ο Γάλλος φιλόσοφος René Descartes (1596-1650), με το παράρτημα με τίτλο «Η Γεωμετρία«Στο διάσημο έργο του Ο λόγος της μεθόδου.
Ωστόσο, τον 11ο αιώνα, ο Πέρσης μαθηματικός Omar Khayyam (περίπου 1048-γ.1131) χρησιμοποίησε παρόμοιες ιδέες, τις οποίες ο Descartes δύσκολα μπορούσε να γνωρίζει. Με άλλα λόγια, μάλλον και οι δύο τα εφηύραν μόνοι τους.
Δεδομένης της μυστικότητας των ιδεών του Descartes, ο Ολλανδός μαθηματικός Franz van Schooten (1615-1660) και οι συνεργάτες του επέκτειναν, ανέπτυξαν και διέδωσαν την αναλυτική γεωμετρία στη Δύση. Παλαιότερα ονομαζόταν «Καρτεσιανή Γεωμετρία», για να αποτίσουμε φόρο τιμής στον δημιουργό της, αλλά αυτός ο όρος σήμερα προτιμά να χρησιμοποιείται για να αναφέρεται μόνο στο παράρτημα που έγραψε ο Ντεκάρτ.
Εφαρμογές αναλυτικής γεωμετρίας
Η αναλυτική γεωμετρία είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εννοιολογικά εργαλεία στην επιστήμη. ανθρωπότητα, και σήμερα μπορείτε να δείτε τις εφαρμογές του για να αναφέρουμε μερικά παραδείγματα:
- Οι κρεμαστές γέφυρες. Από τις παλιές ξύλινες κρεμαστές γέφυρες, μέχρι τις σύγχρονες εκδοχές τους με ατσάλινα καλώδια, σε καθεμία από αυτές εφαρμόζεται η γεωμετρική αρχή της παραβολής.
- Δορυφορικά πιάτα. Δορυφορικά πιάτα για λήψη πληροφορίες Ο δορυφόρος έχει το σχήμα ενός παραβολοειδούς, που παράγεται από τον ανακλαστήρα του που περιστρέφεται στον άξονα, κυνηγώντας το σήμα. Χάρη στην ιδιότητα ανάκλασης της παραβολής, το πιάτο της κεραίας μπορεί να αντανακλά το δορυφορικό σήμα προς τη συσκευή τροφοδοσίας.
- Αστρονομική παρατήρηση. ο ουράνια σώματα περιφέρονται σε τροχιά σε ένα μονοπάτι που περιγράφει μια έλλειψη, όπως συνάγεται από τον Johannes Kepler (1571-1630), και όχι μια περιφέρεια, όπως πίστευε ο Κοπέρνικος (1473-1543). Αυτοί οι υπολογισμοί ήταν δυνατοί μόνο με χρήση Αναλυτικής Γεωμετρίας.
Τύποι Αναλυτικής Γεωμετρίας
Η αναλυτική γεωμετρία προσφέρει τύπους για γεωμετρικά σχήματα.
Η γεωμετρία μελετά τα γεωμετρικά σχήματα και λαμβάνει τις βασικές εξισώσεις τους, όπως:
- Οι γραμμές περιγράφονται από τον τύπο τσεκούρι + κατά = γ.
- Οι κύκλοι περιγράφονται με τον τύπο x2 + y2 = 4.
- Οι υπερβολές περιγράφονται με τον τύπο xy = 1.
- Οι παραβολές περιγράφονται με τον τύπο y = ax2 + bx + c.
- Οι ελλείψεις περιγράφονται από τον τύπο (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.