- Τι είναι το καρτεσιανό αεροπλάνο;
- Ιστορία του καρτεσιανού αεροπλάνου
- Σε τι χρησιμεύει το καρτεσιανό αεροπλάνο;
- Τεταρτοσήματα του καρτεσιανού επιπέδου
- Στοιχεία του καρτεσιανού επιπέδου
- Συναρτήσεις σε Καρτεσιανό επίπεδο
Εξηγούμε τι είναι το καρτεσιανό επίπεδο, πώς δημιουργήθηκε, τα τεταρτημόρια και τα στοιχεία του. Επίσης, πώς αναπαρίστανται οι συναρτήσεις.
Τι είναι το καρτεσιανό αεροπλάνο;
Ένα καρτεσιανό επίπεδο ή καρτεσιανό σύστημα ονομάζεται α διάγραμμα των ορθογώνιων συντεταγμένων που χρησιμοποιούνται για γεωμετρικές πράξεις στον Ευκλείδειο χώρο (δηλαδή γεωμετρικό χώρο που πληροί τις απαιτήσεις που διατύπωσε στην αρχαιότητα ο Ευκλείδης).
Χρησιμοποιείται για γραφική αναπαράσταση μαθηματικές συναρτήσεις και εξισώσεις αναλυτικής γεωμετρίας. Σας επιτρέπει επίσης να αναπαραστήσετε σχέσεις των κίνηση και φυσική θέση.
Είναι ένα δισδιάστατο σύστημα, που αποτελείται από δύο άξονες που εκτείνονται από τη μια αρχή έως το άπειρο (σχηματίζοντας έναν σταυρό). Αυτοί οι άξονες τέμνονται σε ένα μόνο σημείο (δηλώνει το σημείο έναρξης συντεταγμένων ή 0,0 σημείο).
Σε κάθε άξονα σχεδιάζονται ένα σύνολο σημείων του μήκος, που χρησιμεύουν ως αναφορά για να εντοπίσετε σημεία, να σχεδιάσετε σχήματα ή να αναπαραστήσετε πράξεις μαθηματικά. Με άλλα λόγια, είναι ένα γεωμετρικό εργαλείο για να βάλεις το τελευταίο σε σχέση γραφικά.
Το καρτεσιανό αεροπλάνο οφείλει το όνομά του στον Γάλλο φιλόσοφο René Descartes (1596-1650), δημιουργό του πεδίου αναλυτική γεωμετρία.
Ιστορία του καρτεσιανού αεροπλάνου
Το καρτεσιανό αεροπλάνο ήταν εφεύρεση του René Descartes, όπως είπαμε. φιλόσοφος κεντρικό στο παράδοση της Δύσης. Η φιλοσοφική του οπτική βασιζόταν πάντα στην αναζήτηση του σημείου προέλευσης του η γνώση.
Ως μέρος αυτής της αναζήτησης, πραγματοποίησε εκτενείς μελέτες για την αναλυτική γεωμετρία, της οποίας θεωρεί τον εαυτό του πατέρα και ιδρυτή. Κατάφερε να μεταφράσει μαθηματικά την αναλυτική γεωμετρία στο δισδιάστατο επίπεδο της επίπεδης γεωμετρίας και δημιούργησε το σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιούμε και μελετάμε ακόμα σήμερα.
Σε τι χρησιμεύει το καρτεσιανό αεροπλάνο;
Το καρτεσιανό επίπεδο είναι ένα διάγραμμα στο οποίο μπορούμε να εντοπίσουμε σημεία, με βάση τις αντίστοιχες συντεταγμένες τους σε κάθε άξονα, όπως ακριβώς κάνει ένα GPS στην υδρόγειο. Από εκεί, είναι επίσης δυνατή η γραφική αναπαράσταση της κίνησης (η μετατόπιση από το ένα σημείο στο άλλο στο σύστημα συντεταγμένων).
Επιπλέον, σας επιτρέπει να εντοπίσετε γεωμετρικά σχήματα δισδιάστατο από γραμμές και καμπύλες. Οι αριθμοί αυτοί αντιστοιχούν σε ορισμένες αριθμητικές πράξεις, όπως εξισώσεις, απλές πράξεις κ.λπ.
Υπάρχουν δύο τρόποι επίλυσης αυτών των πράξεων: μαθηματικά και στη συνέχεια γραφικά, ή μπορούμε να βρούμε μια λύση γραφικά, αφού υπάρχει σαφής αντιστοιχία μεταξύ αυτού που απεικονίζεται στο καρτεσιανό επίπεδο και αυτού που εκφράζεται με μαθηματικά σύμβολα.
Στο σύστημα συντεταγμένων, για να εντοπίσουμε τα σημεία χρειαζόμαστε δύο τιμές: η πρώτη αντιστοιχεί στον οριζόντιο άξονα Χ και η δεύτερη στον κατακόρυφο άξονα Υ, οι οποίες συμβολίζονται μεταξύ των παρενθέσεων και χωρίζονται με κόμμα: για παράδειγμα, είναι το σημείο όπου και οι δύο ευθείες τέμνονται.
Αυτές οι τιμές μπορεί να είναι θετικές ή αρνητικές, ανάλογα με τη θέση τους σε σχέση με τις γραμμές που απαρτίζουν το επίπεδο.
Τεταρτοσήματα του καρτεσιανού επιπέδου
Όπως είδαμε, το καρτεσιανό επίπεδο αποτελείται από τη διασταύρωση δύο αξόνων συντεταγμένων, δηλαδή δύο άπειρων ευθειών, που ταυτίζονται με τα γράμματα Χ (οριζόντια) και από την άλλη Υ (κατακόρυφος). Αν τα μελετήσουμε, θα δούμε ότι σχηματίζουν ένα είδος σταυρού, χωρίζοντας έτσι το επίπεδο σε τέσσερα τεταρτημόρια, τα οποία είναι:
- Quadrant I. Στην επάνω δεξιά περιοχή, όπου μπορούν να αναπαρασταθούν θετικές τιμές σε κάθε άξονα συντεταγμένων. Για παράδειγμα: .
- τεταρτημόριο II. Στην επάνω αριστερή περιοχή, όπου μπορούν να αναπαρασταθούν θετικές τιμές στον άξονα Υ αλλά αρνητικά στο Χ. Για παράδειγμα: (-1, 1).
- τεταρτημόριο III. Στην κάτω αριστερή περιοχή, όπου οι αρνητικές τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν και στους δύο άξονες. Για παράδειγμα: (-1, -1).
- Τεταρτοταγές IV. Στην κάτω δεξιά περιοχή, όπου οι αρνητικές τιμές μπορούν να αναπαρασταθούν στον άξονα Υ αλλά θετικά στο Χ. Για παράδειγμα: (1, -1).
Στοιχεία του καρτεσιανού επιπέδου
Το καρτεσιανό επίπεδο αποτελείται από δύο κάθετους άξονες, όπως ήδη γνωρίζουμε: την τεταγμένη (άξονας Υ) και η τετμημένη (άξον Χ). Και οι δύο γραμμές εκτείνονται στο άπειρο, τόσο στις θετικές όσο και στις αρνητικές τους τιμές. Το μόνο σημείο διέλευσης μεταξύ των δύο ονομάζεται αρχή (0,0 συντεταγμένες).
Ξεκινώντας από την αρχή, κάθε άξονας σημειώνεται με τιμές που εκφράζονται σε ακέραιους αριθμούς. Το σημείο τομής οποιωνδήποτε δύο σημείων ονομάζεται σημείο. Κάθε σημείο εκφράζεται στις αντίστοιχες συντεταγμένες του, λέγοντας πάντα πρώτα την τετμημένη και μετά την τεταγμένη. Ενώνοντας δύο σημεία μπορείτε να δημιουργήσετε μια γραμμή και με πολλές γραμμές μια φιγούρα.
Συναρτήσεις σε Καρτεσιανό επίπεδο
Οι συναρτήσεις μπορούν να εκφραστούν γραφικά στο καρτεσιανό επίπεδο.Οι μαθηματικές συναρτήσεις μπορούν να εκφραστούν γραφικά σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, αρκεί να εκφράσουμε τη σχέση μεταξύ μιας μεταβλητής Χ και μια μεταβλητή Υ με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορεί να επιλυθεί.
Για παράδειγμα, εάν έχουμε μια συνάρτηση που δηλώνει ότι η τιμή του Υ θα είναι 4 όταν Χ Έστω 2, μπορούμε να πούμε ότι έχουμε μια εκφραστική συνάρτηση όπως αυτή: y = 2x. Η συνάρτηση υποδεικνύει τη σχέση μεταξύ των δύο αξόνων και επιτρέπει την απόδοση τιμής σε μια μεταβλητή γνωρίζοντας την τιμή της άλλης.
Για παράδειγμα, αν x = 1, τότε y = 2. Από την άλλη πλευρά, εάν x = 2, τότε y = 4, εάν x = 3, τότε y = 6, κ.λπ. Βρίσκοντας όλα αυτά τα σημεία στο σύστημα συντεταγμένων, θα έχουμε μια ευθεία γραμμή, αφού η σχέση μεταξύ των δύο αξόνων είναι συνεχής και σταθερή, προβλέψιμη. Αν συνεχίσουμε την ευθεία προς το άπειρο, τότε θα ξέρουμε ποια είναι η αξία Χ σε κάθε περίπτωση Υ.
Το ίδιο λογική Θα ισχύει για άλλους τύπους συναρτήσεων, πιο σύνθετες, οι οποίες θα δώσουν καμπύλες γραμμές, παραβολές, γεωμετρικά σχήματα ή διακεκομμένες γραμμές, ανάλογα με τη μαθηματική σχέση που εκφράζεται στη συνάρτηση. Ωστόσο, η λογική θα παραμείνει η ίδια: εκφράστε τη συνάρτηση γραφικά με βάση την εκχώρηση τιμών στις μεταβλητές και την επίλυση της εξίσωσης.