απλές και σύνθετες προτάσεις

Γλώσσα

2022

Εξηγούμε τι είναι απλές και σύνθετες προτάσεις, τα χαρακτηριστικά της καθεμιάς και τις διαφορές τους με μια πρόταση.

Οι προτάσεις εκφράζουν μια λογική σχέση μεταξύ ενός υποκειμένου και ενός κατηγορήματος.

Τι είναι οι απλές και οι σύνθετες προτάσεις;

Σε λογική Υ μαθηματικά, οι προτάσεις είναι προτάσεις ή προτάσεις στις οποίες μπορεί να δοθεί αληθής ή ψευδής τιμή, ανάλογα με την περίπτωση, και που εκφράζουν μια λογική σχέση κάποιου είδους μεταξύ ενός θέμα (S) και ένα κατηγόρημα (P). Οι προτάσεις συνδέονται μεταξύ τους μέσω κρίσεων και αποτελούν τη βάση του απαγωγικού και επαγωγικού συστήματος της τυπικής λογικής.

Τώρα, μια πρώτη ταξινόμηση προτάσεων προσφέρει δύο θεμελιώδεις τύπους προτάσεων, λαμβάνοντας υπόψη την εσωτερική τους δομή:

  • Απλές προτάσεις. Ή ατομικές προτάσεις, έχουν μια απλή διατύπωση χωρίς αρνήσεις και συνδέσμους (συνδέσμους ή διαχωρισμούς), επομένως αποτελούν έναν ενιαίο λογικό όρο.
  • Σύνθετες προτάσεις. Ή μοριακές προτάσεις, έχουν δύο όρους που ενώνονται με έναν σύνδεσμο ή χρησιμοποιούν αρνήσεις στη διατύπωσή τους, με αποτέλεσμα πιο πολύπλοκες δομές.

Για να το καταλάβουμε καλύτερα, θα δούμε την κάθε περίπτωση ξεχωριστά παρακάτω.

Απλές προτάσεις

Μια απλή πρόταση είναι αυτή στην οποία δεν υπάρχουν λογικοί τελεστές. Με άλλα λόγια, εκείνοι των οποίων η διατύπωση είναι ακριβώς απλή, γραμμική, χωρίς συνδέσμους ή αρνήσεις, αλλά εκφράζει ένα περιεχόμενο με απλό τρόπο.

Για παράδειγμα: «Ο κόσμος είναι στρογγυλός», «Οι γυναίκες είναι άνθρωποι», «Ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές» ή «3 x 4 = 12».

Σύνθετες προτάσεις

Αντίθετα, σύνθετες προτάσεις είναι αυτές που περιέχουν κάποιου τύπου λογικούς τελεστές, όπως άρνηση, σύνδεσμοι, διαχωρισμός, συνθήκη κ.λπ. Γενικά έχουν περισσότερους από έναν όρους, δηλαδή σχηματίζονται από δύο απλές προτάσεις μεταξύ των οποίων υπάρχει κάποιου είδους λογικός σύνδεσμος εξαρτήσεων.

Για παράδειγμα: «Σήμερα δεν είναι Δευτέρα» (~ p), «Είναι δικηγόρος και έρχεται από την Ιρλανδία» (pˆq), «Άργησα γιατί είχε πολλή κίνηση» (p → q), «Θα φάω ομελέτα ή θα φύγω χωρίς μεσημεριανό» (pˇq).

Άλλοι τύποι προτάσεων

Σύμφωνα με την αριστοτελική λογική, υπάρχουν οι εξής τύποι προτάσεων:

  • Καταφατικά καθολικά. Όλο το S είναι P (όπου το S είναι καθολικό και το P είναι ιδιαίτερο). Για παράδειγμα: «Όλα του ανθρώπου πρέπει να αναπνεύσουν».
  • Αρνητικά καθολικά. Κανένα S είναι P (όπου το S είναι καθολικό και το P είναι καθολικό). «Κανένας άνθρωπος δεν ζει από κάτω Νερό”.
  • Καταφατικά άτομα. Κάποιο S είναι P (όπου το S είναι ιδιαίτερο και το P είναι ιδιαίτερο). «Μερικοί άνθρωποι ζουν στην Αίγυπτο».
  • Αρνητικά άτομα. Κάποιο S δεν είναι P (όπου το S είναι ιδιαίτερο και το P είναι καθολικό). «Μερικοί άνθρωποι δεν ζουν στην Αίγυπτο».

Αληθινή αξία μιας πρότασης

Η αξία της αλήθειας ή η αξία του αλήθεια μιας πρότασης είναι μια τιμή που υποδεικνύει σε ποιο βαθμό είναι αληθής (V) ή ψευδής (F), μερικές φορές παριστάνεται ως 1 και 0.

Γνωρίζοντας αυτά τα δεδομένα μπορούμε να γνωρίζουμε πότε μια πρόταση είναι αντίφαση (αληθής και ψευδής ταυτόχρονα) και μας επιτρέπει να μεταφέρουμε τη δήλωσή της σε άλλα λογικά-τυπικά συστήματα, όπως π.χ. άλγεβρα ή να δυάδικος κώδικας.

Για να προσδιορίσουμε την τιμή αλήθειας μιας πρότασης, πρέπει πρώτα να την εκφράσουμε σε συμβολική γλώσσα, να τη διατυπώσουμε λογικά και να εισαγάγουμε τις τιμές του αληθούς και του ψευδούς σε κάθε έναν από τους όρους της, για να σχηματίσουμε αυτό που είναι γνωστό ως "πίνακας αλήθειας". στην οποία εκφράζονται οι δυνατότητες της αληθείας αξίας της πρότασης.

Αυτό μπορεί να συνοψιστεί ως εξής:

p τι pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V φά
Τ Φ φά V φά φά V
F V φά V V φά V
F F φά φά V V φά

Τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται παραπάνω σημαίνουν:

  • ˆ (και): σύνδεσμος.
  • ˇ (ο): διαχωρισμός.
  • → (Αν… τότε): υπό όρους.
  • ↔ (Αν και μόνο αν): διττός
  • Δ (ή ... ή): αποκλειστικός διαχωρισμός

Έτσι, για παράδειγμα, η πρόταση "Αν και μόνο αν κερδίσω το λαχείο, τότε θα αγοράσω ένα σπίτι" θα εκφραζόταν συμβολικά ως: p ("κερδίζω το λαχείο") ↔ q ("Θα αγοράσω ένα σπίτι") , αφού σε περίπτωση που δεν κέρδιζε το λαχείο, δεν μπορούσε να το αγοράσει. Οι πραγματικές σας αξίες θα ήταν:

  • Αληθής. Σε περίπτωση που κερδίσετε το λαχείο και αγοράσετε το σπίτι (p = V q = V), ή εάν δεν κερδίσετε το λαχείο και δεν αγοράσετε το σπίτι (p = F q = F).
  • Απομίμηση. Στις υπόλοιπες περιπτώσεις, δηλαδή, δεν κέρδισε το λαχείο αλλά παρόλα αυτά αγόρασε το σπίτι (p = F q = V), ή κέρδισε το λαχείο και δεν αγόρασε τίποτα (p = V q = F).

Πρόταση και προσευχή

Η κεντρική διαφορά μεταξύ μιας πρότασης και μιας πρότασης είναι ότι η πρώτη μπορεί να έχει πολλές από τις δεύτερες, δηλαδή οι προτάσεις είναι μέρος μιας πρότασης.

Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η πρόταση είναι μια μονάδα μεγαλύτερης και πλήρους σημασίας, η οποία έχει από μόνη της όλο το νόημα που απαιτεί, ενώ μια πρόταση είναι μια μονάδα μικρότερου, ημιτελούς σημασίας, που απαιτεί από τους υπόλοιπους να μπορούν να εκφράσουν εννοείται πλήρως..

Για παράδειγμα, η πρόταση "θέλω να πάω σινεμά, αλλά δεν έχω χρήματα" περιέχει δύο προτάσεις:

  • p = Θέλω να πάω σινεμά
  • ~ q = δεν έχω λεφτά
!-- GDPR -->