Εξηγούμε ποιος είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος στα στατιστικά και μαθηματικά, παραδείγματα και τα βήματα για την απόκτησή του.
Ποιος είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος;
Σε μαθηματικά Υ στατιστική, ο σταθμισμένος μέσος όρος ή ο σταθμισμένος μέσος όρος είναι το μέτρο της κεντρικής τάσης που λαμβάνεται από ένα σύνολο από δεδομένα των οποίων η συνάφεια ή η σημασία εντός της ομάδας είναι σχετική με τις άλλες.
Όταν δηλαδή έχουμε μια σειρά δεδομένων που δεν έχουν την ίδια συνάφεια (δηλαδή δεν έχουν την ίδια ζύγισμα) στο εσωτερικό του σειρά, επομένως δεν είναι σωστό να λαμβάνεται απλώς ένας αριθμητικός μέσος όρος.
Έτσι, για να λάβουμε έναν σταθμισμένο μέσο όρο πρέπει να πολλαπλασιάσουμε κάθε στοιχείο με το βάρος (ή το βάρος) του και στη συνέχεια να τα προσθέσουμε (αυτό ονομάζεται σταθμισμένο άθροισμα), για να διαιρέσουμε τελικά τον αριθμό που προκύπτει με το άθροισμα των βαρών ή βαρών. Αυτό είναι πολύ πιο εύκολο να παρατηρηθεί με ένα παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι για να περάσει το μάθημα των μαθηματικών, ένας μαθητής πρέπει να δώσει τρεις επιμέρους εξετάσεις και μία τελική εξέταση, καθεμία από τις οποίες αντιστοιχεί σε διαφορετική βαθμολογία στον τελικό βαθμό του μαθήματος. Έτσι, καθεμία από τις επιμέρους εξετάσεις ισοδυναμεί με 2 μόρια και η τελική, από την άλλη πλευρά, αντιστοιχεί σε 4 μόρια, για συνολικά 10 πιθανούς βαθμούς στον τελικό βαθμό του μαθήματος (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Έτσι, στο τέλος του εξαμήνου, ο φοιτητής έχει λάβει τους παρακάτω βαθμούς στις ενδιάμεσες εξετάσεις του: 6, 5, 3. Το μάθημα, προφανώς, δεν του δίνεται. Αλλά στην τελική εξέταση, για την οποία σπούδασε όσο πιο σκληρά μπορούσε, πήρε ένα πολύ αξιοπρεπές 7. Ποιος θα είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος του;
Ας πάρουμε πρώτα το σταθμισμένο άθροισμα των εξετάσεών του: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Αυτός ο αριθμός πρέπει στη συνέχεια να διαιρεθεί με το άθροισμα όλων των σταθμίσεων, δηλαδή, όπως ήδη γνωρίζαμε, 10. Έτσι, ο σταθμισμένος μέσος όρος του μαθητή θα είναι 56 / 10, που ισοδυναμεί με 5,6 μονάδες. Πέρασε ακριβώς στην άκρη!
Σημειώστε ότι ο απλός αριθμητικός μέσος όρος αυτών των βαθμών (6 + 5 + 3 + 7 διαιρούμενος με το 4) θα είχε ως αποτέλεσμα 5,25. Αυτός ο αριθμός θα ήταν ανακριβής επειδή αποδίδει την ίδια τιμή σε όλες τις εξετάσεις και η τελική εξέταση έχει προφανώς μεγαλύτερη συνάφεια επειδή ο μαθητής πρέπει να ανταποκριθεί στο συνολικό περιεχόμενο του θέματος.
Άλλα παραδείγματα σταθμισμένου μέσου όρου
Ακολουθούν μερικά ακόμη παραδείγματα για να κατανοήσετε πώς υπολογίζεται ο σταθμισμένος μέσος όρος:
- Ένας επενδυτής αγοράζει μετοχές διαφορετικών εταιρειών που αντιπροσωπεύουν ποσοστά διαφορετικό από το σύνολο των μετόχων του καθενός: 100 μετοχές της Tecnocorp που αντιπροσωπεύουν το 20% του συνόλου· 50 μετοχές της Medlab S.A. που αντιπροσωπεύουν το 5% του συνόλου και 500 μετοχές της Politruck Inc. που αντιπροσωπεύουν το 50% του συνόλου. Ποιο είναι το σταθμισμένο μέσο ποσό επένδυσης;
Και πάλι, για να το λύσουμε αυτό πρέπει να λάβουμε ένα πρόσθεση ζυγισμένο πρώτα: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250 και μετά διαιρέστε τον αριθμό με το άθροισμα των βαρών (20 + 5 + 50 = 75 ). Έτσι, ο σταθμικός μέσος όρος των μετοχών που αγοράστηκαν θα είναι 363,33.
- Ένας ανθρακωρύχος αποκτά θραύσματα χρυσού διαφορετικών βαθμών καθαρότητας: τρία θραύσματα καθαρότητας 50%, δύο 60% και ένα μόνο 90%. Ποιος είναι ο σταθμικός μέσος όρος του ληφθέντος;
Σταθμισμένο άθροισμα: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, μεταξύ του αθροίσματος των ποσοστών καθαρότητας: 50 + 60 + 90 = 200. Ο σταθμισμένος μέσος όρος του Ο χρυσός που αποκτάται τότε θα είναι 1,8%.