- Τι είναι η Τριγωνομετρία;
- Λίγη ιστορία για την τριγωνομετρία
- Οι πιο σημαντικές έννοιες της τριγωνομετρίας
Εξηγούμε τι είναι η τριγωνομετρία, λίγη ιστορία για αυτόν τον κλάδο των μαθηματικών και τις πιο σημαντικές έννοιες που χρησιμοποιεί.
Τι είναι η Τριγωνομετρία;
Τριγωνομετρία είναι, λαμβάνοντας υπόψη την ετυμολογική σημασία της λέξης, η μέτρηση του τρίγωνα (από τα ελληνικά τριγωνικό Υ μέτρον). Η τριγωνομετρία είναι μέρος τουμαθηματική επιστήμη και είναι υπεύθυνος για τη μελέτη των τριγωνομετρικών αναλογιών ημιτονοειδούς, συνημιτονοειδούς, εφαπτομένης, συνεφαπτομένης, τομής και συνημιτονοειδούς.
Η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται όπου απαιτείται μέτρηση με ακρίβεια και εφαρμόζεται στη γεωμετρία, είναι ειδική στη μελέτη σφαιρών εντός της χωρικής γεωμετρίας. Μεταξύ των πιο κοινών χρήσεων της τριγωνομετρίας είναι η μέτρηση των αποστάσεων μεταξύ τους αστέρια ή μεταξύ γεωγραφικών σημείων.
Λίγη ιστορία για την τριγωνομετρία
Ήδη οι μελετητές της αρχαίας Αιγύπτου και της Βαβυλώνας γνώριζαν τα θεωρήματα σχετικά με το μέτρηση ομοίων τριγώνων και αναλογίες από τις πλευρές του. Οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι είναι γνωστό ότι καταγράφουν τις κινήσεις των πλανητών και εκλείψεις. Οι Αιγύπτιοι, δύο χιλιάδες χρόνια πριν από τον Χριστό, χρησιμοποιούσαν ήδη την τριγωνομετρία με πρωτόγονο τρόπο για να χτίσουν τις πυραμίδες τους.
Τα θεμέλια της τρέχουσας τριγωνομετρίας αναπτύχθηκαν στην Αρχαία Ελλάδα, αλλά και στην Ινδία και στα χέρια μουσουλμάνων λογίων. Μελετητές της αρχαίας τριγωνομετρίας ήταν μεταξύ άλλων ο Ίππαρχος της Νίκαιας, η Arybhata, η Varahamihira, η Brahmagupta, ο Abu'l-Wafa.
Η πρώτη χρήση της λειτουργίας «στήθος» χρονολογείται από τον 8ο αιώνα π.Χ. Γ. στην Ινδία. Ποιος εισήγαγε την αναλυτική αντιμετώπιση της τριγωνομετρίας στο Ευρώπη Ήταν ο Λέονχαρντ Όιλερ. Ήταν τότε γνωστοί ως «τύποι Euler».
Ξεκίνησαν από την αλληλογραφία που υπάρχει μεταξύ των μήκος των πλευρών ενός τριγώνου αφού διατηρούν την ίδια αναλογία. Εάν ένα τρίγωνο είναι παρόμοιο τότε η σχέση μεταξύ της υποτείνουσας και ενός σκέλους είναι σταθερή. Αν παρατηρήσουμε ότι μια υποτείνουσα έχει διπλάσιο μήκος, τότε τα πόδια θα είναι.
Οι πιο σημαντικές έννοιες της τριγωνομετρίας
Τρεις μονάδες χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των γωνιών:
- Το ακτίνι. Το οποίο χρησιμοποιείται περισσότερο από οτιδήποτε άλλο στα μαθηματικά.
- Ο σεξουαλικός βαθμός. Χρησιμοποιείται περισσότερο στην καθημερινή ζωή.
- Το δεκαδικό σύστημα. Χρησιμοποιείται στην τοπογραφία και την κατασκευή.
Η τριγωνομετρία ορίζεται σε ορισμένες συναρτήσεις που εφαρμόζονται σε διάφορα πεδία για τη μέτρηση της σχέσης μεταξύ των πλευρών και γωνίες ενός ορθογώνιου τριγώνου ή ενός κύκλου. Αυτές οι συναρτήσεις είναι το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη. Αντίστροφες τριγωνομετρικές αναλογίες μπορούν επίσης να πραγματοποιηθούν, δηλαδή: συνεφαπτομένη, τέμνουσα και συνοδική.
Για να πραγματοποιηθούν αυτές οι λειτουργίες, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη ορισμένες έννοιες. Η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα (η) που είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Το αντίθετο σκέλος είναι αυτό που βρίσκεται στην αντίθετη πλευρά με την εν λόγω γωνία ενώ λέμε αυτό που είναι δίπλα του διπλανό.
- Για να ληφθεί το ημίτονο μιας δεδομένης γωνίας, το μήκος του απέναντι σκέλους και εκείνο της υποτείνουσας πρέπει να διαιρεθεί (δηλαδή, αντίθετο σκέλος στην υποτείνουσα: a / h).
- Το συνημίτονο προκύπτει από τη σχέση μεταξύ του μήκους του διπλανού σκέλους και της υποτείνουσας (γειτονικό σκέλος στην υποτείνουσα: a / h).
- Για να ληφθεί η εφαπτομένη, διαιρείται το μήκος και των δύο ποδιών (δηλαδή, η διαίρεση εκτελείται: ο / α).
- Για τη συνεφαπτομένη συνάρτηση, το μήκος του διπλανού σκέλους διαιρείται με το αντίθετο (εννοείται ως: α / ο).
- Για τη συνάρτηση τομής, το μήκος της υποτείνουσας στο διπλανό σκέλος σχετίζεται (δηλαδή: h / a).
- Τέλος, για να προσδιοριστεί η συνάρτηση συνεπακόλουθου, το μήκος της υποτείνουσας διαιρείται στο αντίθετο σκέλος (άρα λαμβάνεται: h / o).