• Τι είναι ένα πολύγωνο;
• στοιχεία ενός πολυγώνου
• Τύποι πολυγώνων
• μέτρα ενός πολυγώνου
• Ποια επίπεδα σχήματα δεν είναι πολύγωνα;

Εξηγούμε τι είναι ένα πολύγωνο στη γεωμετρία, τα στοιχεία που το αποτελούν και ποιοι τύποι υπάρχουν. Επίσης, πώς υπολογίζονται οι μετρήσεις σας.

Το σύνολο των γραμμών ενός πολυγώνου διαχωρίζει μια περιοχή του επιπέδου από το υπόλοιπο.

Τι είναι ένα πολύγωνο;

Σε γεωμετρία ονομάζεται πολύγωνο γεωμετρικό σχήμα επίπεδο, που αποτελείται από ένα σύνολο γραμμικών τμημάτων συνδεδεμένων με τέτοιο τρόπο ώστε να περικλείουν και να οριοθετούν μια περιοχή του διαμέρισμα, γενικά χωρίς να διασχίζει τη μια γραμμή με την άλλη. Το όνομά του προέρχεται από τις ελληνικές λέξεις πολυ ("πολλά και γόνος («γωνία»), δηλαδή, ότι καταρχήν είναι γεωμετρικά σχήματα πολυάριθμων γωνίες, αν και σήμερα προτιμάται η ταξινόμηση τους ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών τους και όχι τις γωνίες τους.

τα πολύγωνα είναι σχήματα δισδιάστατη (επίπεδα ισοδύναμα τρισδιάστατων πολυτόπων), δηλαδή έχουν μόνο δύο διαστάσεις: μήκος και πλάτος, και τα δύο καθορίζονται από τις αναλογίες των γραμμών που τους συνθέτουν. Το θεμελιώδες πράγμα για ένα πολύγωνο είναι ότι το σύνολο των γραμμών του διαχωρίζει μια περιοχή του επιπέδου από τις υπόλοιπες, δηλαδή οριοθετεί ένα «μέσα» και ένα «έξω», αφού είναι φιγούρες κλεισμένες στον εαυτό τους.

Υπάρχουν πολλοί τύποι πολυγώνων και πολλοί τρόποι κατανόησης τους, ανάλογα με το αν μιλάμε για ευκλείδεια ή μη ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά συνήθως ονομάζονται ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών που έχουν, χρησιμοποιώντας αριθμητικά προθέματα. Για παράδειγμα, ένα πεντάγωνο (πεντά + γόνος) είναι ένα πολύγωνο που έχει πέντε αναγνωρίσιμες πλευρές.

Τα υπόλοιπα πολύγωνα ονομάζονται ως εξής:

αριθμός πλευρών	όνομα πολυγώνου
3	τρίγωνο ή τρίγωνο
4	τετράγωνο ή τετράπλευρο
5	Πεντάγωνο
6	Εξάγωνο
7	Επτάγωνο
8	Οκτάγωνο ή οκτάγωνο
9	nonagon ή enneagon
10	Δεκαγώνο
11	δεκάγωνο ή ντεκάγωνο
12	Δωδεκάγωνο
13	τριδεκάγωνο
14	τετραδεκάγωνο
15	πενταδεκάγωνο
16	εξαδάγωνο
17	επταδεκάγωνο
18	Οκταδάγωνο ή οκταδεκάγωνο
19	Νοναδεκάγωνο ή εννεαδεκάγωνο
20	ισοδεκάγωνο ή εικοσάγωνο
21	henicosagon
22	Doicosagon
23	Triaicosagon
24	τετραικοσάγωνο
25	πενταικοσάγωνο
30	Triacontagon
40	τετρακοντάγωνο
50	Πεντακοντάγωνο
60	εξάκονταγων
70	Επτακοντάγωνο
80	Octocontagon ή Octacontagon
90	Nonacontágono ή eneacontágono
100	εξάγωνο
1.000	Chiliagon ή kiliagon
10.000	Myriagon

στοιχεία ενός πολυγώνου

Τα πολύγωνα αποτελούνται από μια σειρά γεωμετρικών στοιχείων.

Τα πολύγωνα αποτελούνται από μια σειρά γεωμετρικών στοιχείων που πρέπει να ληφθούν υπόψη:

• πλευρές. Είναι τα ευθύγραμμα τμήματα που συνθέτουν το πολύγωνο, δηλαδή οι γραμμές που το διαγράφουν στο επίπεδο.
• Κορυφές. Είναι τα σημεία συνάντησης, τομής ή ένωσης των πλευρών του πολυγώνου.
• Διαγώνιες. Είναι ευθείες γραμμές που ενώνουν δύο μη διαδοχικές κορυφές μέσα στο πολύγωνο.
• Κέντρο. Παρουσιάζεται μόνο σε κανονικά πολύγωνα, είναι ένα σημείο της εσωτερικής του περιοχής που απέχει από όλες τις κορυφές και τις πλευρές του.
• Εσωτερικές γωνίες. Είναι οι γωνίες που αποτελούν δύο από τις πλευρές ή τα τμήματα του στην εσωτερική περιοχή του πολυγώνου.
• εξωτερικές γωνίες. Είναι οι γωνίες που αποτελούν μια από τις πλευρές ή τα τμήματα του στην εξωτερική περιοχή του πολυγώνου και την προβολή ή τη συνέχεια μιας άλλης.

Τύποι πολυγώνων

Τα πολύγωνα ταξινομούνται με διαφορετικούς τρόπους, ανάλογα με το συγκεκριμένο σχήμα τους. Πρώτα απ 'όλα, είναι σημαντικό να γίνει διάκριση μεταξύ κανονικών και ακανόνιστων πολυγώνων:

Κανονικά πολύγωνα. Είναι εκείνα των οποίων οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο, όντας ίσες μεταξύ τους. Είναι συμμετρικές φιγούρες, όπως το τρίγωνο ισόπλευρο ή τετράγωνο. Επίσης, τα κανονικά πολύγωνα είναι ταυτόχρονα:

• ισόπλευρα πολύγωνα. Είναι εκείνα τα πολύγωνα των οποίων οι πλευρές μετρούν πάντα το ίδιο.
• ισόγωνα πολύγωνα. Είναι εκείνα τα πολύγωνα των οποίων οι εσωτερικές γωνίες μετρούν πάντα το ίδιο.

Ακανόνιστα πολύγωνα.Είναι εκείνα των οποίων οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες δεν είναι ίσες μεταξύ τους, αφού έχουν διαφορετικά μέτρα. Για παράδειγμα, ένα scalene τρίγωνο.

Από την άλλη πλευρά, τα πολύγωνα μπορεί να είναι απλά ή σύνθετα, ανάλογα με το αν οι πλευρές τους τέμνονται ή στεγνώνουν σε κάποιο σημείο:

• Απλά πολύγωνα. Είναι εκείνα των οποίων οι γραμμές ή οι πλευρές δεν διασταυρώνονται ούτε στεγνώνουν ποτέ και επομένως έχουν ένα ενιαίο περίγραμμα.
• σύνθετα πολύγωνα. Είναι εκείνα που παρουσιάζουν μια διασταύρωση ή τομή μεταξύ δύο ή περισσότερων από τις μη διαδοχικές άκρες ή πλευρές τους.

Τέλος, μπορούμε να διακρίνουμε μεταξύ κυρτών και κοίλων πολυγώνων, ανάλογα με τον γενικό προσανατολισμό του σχήματός τους:

• κυρτά πολύγωνα. Είναι εκείνα τα απλά πολύγωνα των οποίων οι εσωτερικές γωνίες δεν ξεπερνούν ποτέ τις 180° ανοίγματος. Χαρακτηρίζονται από το ότι οποιαδήποτε πλευρά μπορεί να περιέχεται μέσα στο σχήμα.
• κοίλα πολύγωνα. Είναι εκείνα τα σύνθετα πολύγωνα των οποίων οι εσωτερικές γωνίες υπερβαίνουν τις 180° ανοίγματος. Χαρακτηρίζονται από το ότι μια ευθεία γραμμή είναι ικανή να κόψει το πολύγωνο σε περισσότερα από δύο διαφορετικά σημεία.

μέτρα ενός πολυγώνου

Όντας ένα επίπεδο σχήμα, το οποίο υπάρχει μόνο στο δισδιάστατο επίπεδο (δηλαδή το μήκος και το πλάτος), αλλά κλειστό στον εαυτό του, τα πολύγωνα περιέχουν ένα τμήμα του επιπέδου και οριοθετούν ένα εξωτερικό και ένα εσωτερικό. Χάρη σε αυτό, δύο τύποι μέτρα:

ο περίμετρος. Είναι το άθροισμα των μήκος όλων των πλευρών του πολυγώνου, και στην περίπτωση κανονικών πολυγώνων υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος των πλευρών του με τον αριθμό αυτών.

Η περιοχή. Είναι το τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από τις πλευρές του πολυγώνου, δηλαδή η «εσωτερική» περιοχή του. Ο υπολογισμός του, ωστόσο, απαιτεί διαφορετικές διαδικασίες, για παράδειγμα:

• Σε ένα τρίγωνο, υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση και το ύψος και διαιρώντας με το 2.
• Σε κανονικό τετράπλευρο (τετράγωνο), υπολογίζεται τετραγωνίζοντας το μήκος οποιασδήποτε από τις πλευρές του.
• Σε ορθογώνιο τετράπλευρο (ορθογώνιο), υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση του με το ύψος του.

Ποια επίπεδα σχήματα δεν είναι πολύγωνα;

Δεν είναι όλα τα επίπεδα σχήματα πολύγωνα. Όσες μορφές δεν κλείνουν στον εαυτό τους (δηλαδή δεν έχουν εσωτερικό εμβαδόν), που έχουν καμπύλες γραμμές στο σχηματισμό τους ή των οποίων οι μη διαδοχικές πλευρές τέμνονται, δεν πρέπει να θεωρούνται πολύγωνα.