περίμετρος

Μαθηματικά

2022

Εξηγούμε τι είναι η περίμετρος, πώς υπολογίζεται σε διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα και τις εφαρμογές της σε άλλους κλάδους.

Η έννοια της περιμέτρου είναι απαραίτητη για να προχωρήσουμε προς την άλγεβρα και την τριγωνομετρία.

Ποια είναι η περίμετρος;

Στη γεωμετρία, η περίμετρος είναι το άθροισμα του μήκη από τις πλευρές οποιουδήποτε γεωμετρικό σχήμα διαμέρισμα. Είναι μια βασική έννοια για μαθηματικά, που μαζί με την περιοχή, που είναι κοντά του, είναι απαραίτητο να κατακτήσει για να προχωρήσει σε πιο προχωρημένα μαθηματικά όπως π.χ. άλγεβρα και το τριγωνομετρία, αφού επιτρέπουν την κατασκευή πολυγώνων.

Η λέξη περίμετρος προέρχεται από την αρχαία ελληνική (ένωση φωνών δαιμόνιο των πέρσω, «τα πάντα και μέτρον, «Μέτρο»), αφού πρώτοι το υπολόγισαν οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι. Η πρώτη σκέψη αυτού του τύπου αποδίδεται στον φιλόσοφο Αρχιμήδη (περ. 287-212 π.Χ.).

Η ιδέα ισχύει τόσο για την απόσταση και το μήκος, όσο και για το περίγραμμα των μορφών. αλλά στην περίπτωση των κύκλων μετονομάζεται περιφέρεια. Το μισό της περιμέτρου ονομάζεται ημιπερίμετρος. Η περίμετρος αντιπροσωπεύεται από το γράμμα P.

Πρακτικές εφαρμογές της περιμέτρου

Ένας φράχτης σηματοδοτεί την περίμετρο ενός κήπου.

Ο υπολογισμός της περιμέτρου έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές, ειδικά για την εργασία του αρχιτεκτονική, μηχανικής και κατασκευών. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των ακμών ή των ορίων του a χώρος ή ένα αντικείμενο, όπως ένα κομμάτι γης ή ένα κτίριο.

Αν θέλουμε, για παράδειγμα, να τοποθετήσουμε έναν φράχτη γύρω από τον κήπο μας, θα χρειαστεί να υπολογίσουμε την περίμετρο της επιφάνειάς του, να ξέρουμε πόσα υλικά να αγοράσουμε και πώς να τα τοποθετήσουμε.

Περίμετρος κύκλου

Για να υπολογίσετε την περίμετρο ενός κύκλου, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα ή τη διάμετρό του.

Η περίμετρος ενός κύκλου ονομάζεται περιφέρεια και υπολογίζεται με την εφαρμογή του παρακάτω τύπου:

P = 2π. r = dπ

Όπου π είναι η μαθηματική σταθερά ισοδύναμη με 3,14159…, r είναι το μήκος της ακτίνας του κύκλου και d είναι το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Στην περίπτωση ενός ημικυκλίου, ο τύπος θα αλλάξει σε:

P = 2r + r. π = r (2 + π)

Περίμετρος ορθογωνίου

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι εύκολο να υπολογιστεί.

Στην περίπτωση ενός ορθογωνίου, δεν χρειάζεται να υπολογίσετε την περίμετρο περισσότερο από το να προσθέσετε τα μήκη των δύο μακριών πλευρών του και των δύο κοντών πλευρών του. Δηλαδή, αν το παραλληλόγραμμο έχει δύο πλευρές a (a1, a2) και δύο πλευρές b (b1, b2), η περίμετρος θα υπολογιστεί προσθέτοντας a1 + a2 + b1 + b2.

Περίμετρος τετραγώνου

Οι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες μεταξύ τους, όπως και οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου.

Η περίπτωση των τετραγώνων είναι ίδια με αυτή των ορθογωνίων. Στην πραγματικότητα, στην περίπτωση κανονικών πολυγώνων, των οποίων οι πλευρές είναι ακριβώς το ίδιο (όπως τα ισόπλευρα τρίγωνα), θα αρκεί να πολλαπλασιάσουμε το μήκος μιας πλευράς με τον αριθμό των πλευρών στο σχήμα:

  • Τετράγωνο. 4 πανομοιότυπες πλευρές με μέγεθος a, άρα P = a x 4.
  • Τρίγωνο ισόπλευρος. 3 πανομοιότυπες πλευρές που μετρούν b, άρα P = b x 3.

Το ίδιο ισχύει και για άλλες παρόμοιες φιγούρες, ανεξάρτητα από τον αριθμό των πλευρών τους. Από την άλλη πλευρά, για ισοσκελές και κλιμακωτά τρίγωνα, πρέπει να προστεθεί κάθε μήκος κάθε πλευράς.

Περίμετρος ακανόνιστου πολυγώνου

Για να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ακανόνιστου πολυγώνου, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος των πλευρών του.

Στην περίπτωση των ακανόνιστων πολυγώνων, δηλαδή αυτών που δεν έχουν πλευρές και γωνίες πανομοιότυπα, αρκεί να προσθέσουμε τα μέτρα όλων των πλευρών του πολυγώνου, ανεξάρτητα από το σχήμα τους. Σε περίπτωση που δεν έχουμε τις μετρήσεις ορισμένων από αυτές τις πλευρές, το έργο θα είναι πολύπλοκο γιατί πρέπει πρώτα να τις υπολογίσουμε, αλλά μετά μπορούμε να προχωρήσουμε στην πρόσθεσή τους χωρίς καμία δυσκολία.

!-- GDPR -->